Question

Помогитеее пожалуйстаf(x) = 2x2 + 3x - 1; графиг ​

Answer 1

Ответ:

y=2x²+3x-1

Уравнение параболы. Ветви направлены вверх, так как коэффициент при х² положительный.

1)Судя по уравнению, парабола со смещённым центром, нужно найти её вершину:

х₀ = -b/2a = -3/4 = -0,75

y₀ = 2*(-0,75)² + 3*(-0,75) - 1 = -2,125

Координаты вершины параболы (-0,75; -2,125)

2)Для построения графика необходимо найти нули функции, то есть, точки пересечения параболой оси Х:

 2x² + 3x - 1 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

 x₁,₂ = (-3 ± √9 +8)/4

 x₁,₂ = (-3 ± √17)/4

 x₁,₂ ≅ (-3 ± 4,1)/4

 x₁ ≅ -1,8

 x₂ ≅ 0,3     Нули функции  (-1,8; 0)     (0,3; 0)

Для построения графика найдём дополнительные точки:

х = 0     у = -1           (0; -1)

х = -2     у = 1           (-2; 1)

х = -3     у = 8          (-3; 8)

х = 1       у = 4           (1; 4)

х = 2      у = 13          (2; 13)

Answer 2

Чтобы построить график функции f(x) = 2x^2 + 3x - 1, мы должны последовательно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдите вершины параболы. Вершина параболы может быть найдена по формуле x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно.

В данном случае, a = 2 и b = 3, поэтому x = -3 / (2 * 2) = -3 / 4. Подставив это значение x в исходную функцию, мы можем найти значение y в вершине: f(-3/4) = 2(-3/4)^2 + 3(-3/4) - 1 = 2(9/16) - 9/4 - 1 = 9/8 - 9/4 - 1 = -25/8.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3/4, -25/8).

Шаг 2: Найдите точки пересечения с осями координат. Для этого надо решить уравнение f(x) = 0.

2x^2 + 3x - 1 = 0.

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или используя квадратное уравнение. Здесь мы воспользуемся квадратным уравнением. Дискриминант, D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(2)(-1) = 9 + 8 = 17.

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два вещественных корня. x = (-b ± √D) / (2a) = (-3 ± √17) / (2 * 2).

Таким образом, у нас есть две точки пересечения с осью x: x1 = (-3 + √17) / 4 и x2 = (-3 - √17) / 4. Подставим эти значения в функцию, чтобы найти соответствующие значения y: y1 = f((-3 + √17) / 4) = 2((-3 + √17) / 4)^2 + 3((-3 + √17) / 4) - 1, y2 = f((-3 - √17) / 4) = 2((-3 - √17) / 4)^2 + 3((-3 - √17) / 4) - 1.

Шаг 3: Построение графика. - Нарисуйте оси координат. - Установите точку, соответствующую вершине параболы (-3/4, -25/8). - Установите точки пересечения с осью x (x1, 0) и (x2, 0). - Нарисуйте параболу, проходящую через вершину и эти две точки пересечения.

График параболы будет иметь форму узкой "U", с вершиной, направленной вверх.