Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Знаменатель геометрической прогрессии равна 4, а сумма пяти первых членов 341. найдите пятый член арифметической прогрессии

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель прогрессии равен q.

Таким образом, мы имеем следующий ряд чисел:

a, a*q, a*q^2, a*q^3, a*q^4, ...

Аналогично, пусть первый член арифметической прогрессии равен b, а разность прогрессии равна d.

Таким образом, мы имеем следующий ряд чисел:

b, b+d, b+2d, b+3d, b+4d, ...

Из условия задачи, мы знаем, что знаменатель геометрической прогрессии равен 4:

q = 4

И что сумма пяти первых членов геометрической прогрессии равна 341:

a + a*q + a*q^2 + a*q^3 + a*q^4 = 341

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти значение первого члена геометрической прогрессии a:

a (1 + q + q^2 + q^3 + q^4) = 341

a (1 + 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4) = 341

a (1 + 4 + 16 + 64 + 256) = 341

a (341) = 341

a = 341 / 341

a = 1

Теперь, чтобы найти пятый член арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу:

b + 4d

Но нам известно только значение первого члена арифметической прогрессии (b), поэтому мы не можем найти члены прогрессии напрямую. Несмотря на это, мы можем использовать первую и вторую части нашего решения.

Зная a = 1 для геометрической прогрессии и b для арифметической прогрессии, мы можем построить следующую систему уравнений и найти значения b и d:

1 = b a + a*q + a*q^2 + a*q^3 + a*q^4 = b + b+d + b+2d + b+3d + b+4d

Теперь мы можем записать уравнения в следующем виде:

1 = b 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 = 5b + 10d

1 = b 1 + 4 + 16 + 64 + 256 = 5b + 10d

1 = b 341 = 5b + 10d

Используя первое уравнение, мы можем найти значение b:

1 = b

Теперь, подставляя это значение во второе уравнение, мы можем найти значение d:

341 = 5(1) + 10d

341 = 5 + 10d

336 = 10d

d = 33.6

Теперь, используя полученные значения b и d, мы можем найти пятый член арифметической прогрессии:

b + 4d = 1 + 4(33.6) = 135.4

Таким образом, пятый член арифметической прогрессии равен 135.4.