Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = 0,5t3 – 3t2 + 2t, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6 с.

Answer 1

Ответ:

Скорость является первой производной от координаты по времени:

Объяснение:

Answer 2

Ответ: Скорость материальной точки в момент времени t = 6 с равна производной функции x (t) по t в этой точке. Производная функции x (t) = 0,5t3 – 3t2 + 2t равна x' (t) = 1,5t2 – 6t + 2. Подставляя t = 6 в эту формулу, получаем x' (6) = 1,5 · 62 – 6 · 6 + 2 = 36 – 36 + 2 = 2 м/с. Это и есть скорость материальной точки в момент времени t = 6 с. Для более подробного объяснения см. [пример](https://www.khanacademy.org/science/physics/one-dimensional-motion/kinematic-formulas/a/what-are-the-kinematic-formulas) или [видео](https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/3-2-instantaneous-velocity-and-speed).