Question

В течение пяти дней Гриша решал задачи — всего он решил 29 задач. Известно, что в каждый следующий день Гриша решал задач больше, чем в предыдущий, а в пятый день он решил в три раза больше задач, чем в первый. Сколько задач он решил во второй день?

Answer 1

Объяснение:

Пусть в первый день Гриша решил х задач.

За пятый день он решил 3*х задач.    ⇒

За первый и пятый день Гриша решил х+3х=4х задач.

За остальные 3 дня он решил 29-4х (задач). Известно, что в каждый следующий день Гриша решал задач больше, чем в предыдущий ,

т. е. решений в 1-й день<решений вo 2-й день<решений в 3-й день<решений в 4-й день<решений в 5-й день  (*).  

Если он решил в 1-й день 1-у задачу, то в 5-й день он должен решить

3 задачи, ⇒ условие (*) выполниться не может. ∉

Если он решил в 1-й день 2-е задачи, то в 5-й день он должен решить

6 задач, а во 2-й, 3-й и 4-й дни должен решить 3, 4 и 5 задач. ⇒

2+3+4+5+6=20 (задач) (нужно 29 задач). ∉

Есла он решил в 1-й день 3-и задачи, то в 5-й день он должен решить

15 задач, а во 2-й, 3-й и 4-й дни должен решить в сумме:

29-(3+9)=29-12=17 (задач).      

Набрать сумму чисел 17, которые были бы больше 3 и меньше 17

можно только одним способом: 4+6+7=17.    ⇒

Получаем: 3, 4, 6, 7, 15.

Есла он решил в 1-й день 4-и задачи, то в 5-й день он должен решить

12 задач и на остальные 3-и дня остаётся: 29-(4+12)=29-16=13 (задач). ⇒

Наименьший вариант: 5+6+7=18 (задач)>15 задач. ∉      ⇒

Ответ: во 2-й день Гриша решил четыре задачи.  

Answer 2

Пусть x - количество задач, которое Гриша решил в первый день. Тогда во второй день он решил x + 1 задачу, в третий день - x + 2 задачи, в четвертый день - x + 3 задачи, в пятый день - 3x задачи.

Суммируя все задачи, получим: x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + 3x = 29

Упрощаем уравнение: 6x + 6 = 29 6x = 23 x = 23 / 6

Так как количество задач должно быть целым числом, округляем полученное значение до ближайшего целого числа: x ≈ 3.83

Таким образом, Гриша решил примерно 3 задачи в первый день.