Question

Решите уравнение ctg (x/5-pi/3)= - √3

Answer 1

Х/5 - π/3 = ardCtg(-√3) + πk, k∈Z
x/5 - π/3= 5π/6 + πk , k∈Z
х/5 = π/3 + 5π/6 + πk , k∈Z
x = 5π/3 + 25π/6 + 5πk , k ∈Z
x = 35π/6 + 5πk , k∈Z

Answer 2

Для начала перепишем уравнение в виде ctg(x/5 - π/3) = -√3.

Далее возьмем тангенс от обеих сторон уравнения:

tg(ctg(x/5 - π/3)) = tg(-√3).

Так как tg и ctg - это взаимно обратные функции, то tg(ctg(x/5 - π/3)) = x/5 - π/3.

Используем тригонометрическую связь tg(-√3) = -√3, тогда x/5 - π/3 = -√3.

Теперь найдем значение x:

x/5 = π/3 - √3.

x = 5(π/3 - √3).

Таким образом, решение уравнения ctg(x/5 - π/3) = -√3 равно x = 5(π/3 - √3).