Question

Sinx=cosx/sinx.......

Answer 1

Sinx =cosx /sinx.......
* * * * * * * * * * *  * *
допустим:  решить уравнение  и многоточие ничего не означают
sinx =cosx /sinx  ; ОДЗ: sinx ≠0 ⇒x≠π*n , n∈Z.
sin²x = cosx ;
1-cos²x =cosx ;
cos²x +cosx -1 = 0  замена переменной cosx =t , | t | ≤ 1 .
t² +t -2 =0 ;   * *  *   D =1² - 4*1*(-1) = 5 =(√5)² ;
t₁ = (-1 -√5 ) /2  < -1 не решение 
t₂ =(-1+ √5 ) /2 ⇒cosx =(-1+ √5 ) /2 ⇔ x =± arccos(-1+ √5 ) /2 +2πn ,n∈Z.

ответ:  ± arccos(√5 -1) /2 +2πn ,n∈Z.

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) = cos(x)/sin(x), давайте начнем с того, что мы можем переписать правую часть уравнения следующим образом:

cos(x)/sin(x) = 1/tan(x)

Теперь у нас есть уравнение sin(x) = 1/tan(x).

Далее мы знаем, что tan(x) = sin(x)/cos(x), так что мы можем заменить tan(x) в уравнении:

sin(x) = 1/(sin(x)/cos(x))

Теперь, чтобы избавиться от дроби в правой части, умножим обе стороны на sin(x) * cos(x):

sin(x) * sin(x) * cos(x) = 1

Теперь давайте воспользуемся тригонометрической идентичностью sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

sin(x) * sin(x) * cos(x) = sin^2(x) * cos(x)

Теперь у нас есть уравнение:

sin^2(x) * cos(x) = 1

Для решения этого уравнения, можно выразить sin^2(x) через cos(x) с использованием тригонометрической идентичности sin^2(x) = 1 - cos^2(x):

(1 - cos^2(x)) * cos(x) = 1

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной cos(x). Раскроем скобки:

cos(x) - cos^3(x) = 1

Теперь у нас есть уравнение с кубической степенью cos(x), и мы можем попытаться его решить. Однако, в данном случае, решение этого уравнения в аналитической форме может быть сложным, и для получения точного решения, возможно, потребуется численное решение с использованием компьютера или калькулятора.