Question

СРОЧНО! 15 баллов! Можно ли выписать 2020 различных натуральных чисел, так чтопри вычёркивании любого из них остальные можно разбить на двегруппы с равными суммами?​??

Answer 1

Ответ:

Это : 2020=2010,2015,2005

Объяснение:

2020 сумма при разделение разделяетсья на 5 умножечтвинным числам

Answer 2

Да, можно выписать 2020 различных натуральных чисел так, чтобы при вычеркивании любого из них остальные можно было разбить на две группы с равными суммами. Это можно сделать следующим образом:

Рассмотрим числа 1, 2, 3, ..., 2020. Для каждого числа x от 1 до 2020 определим его "дополнение" как 2021 - x. Таким образом, мы получим 2020 пар чисел (x, 2021 - x), причем сумма чисел в каждой паре равна 2021.

Теперь предположим, что мы вычеркнули одно из этих чисел, например, число k. Если k <= 1010, то его дополнение равно 2021 - k, и оно также присутствует среди оставшихся чисел. Если же k > 1010, то его дополнение равно 2021 - k, и оно меньше или равно 1010, поэтому оно также присутствует среди оставшихся чисел.

Таким образом, мы можем разбить оставшиеся числа на две группы: одна группа содержит все числа, меньшие или равные 1010, а другая группа содержит все числа, большие 1010. Сумма чисел в каждой группе равна (1 + 2 + ... + 1010), что равно 511155, поэтому эти группы имеют равные суммы.

Ответ: да, можно выписать 2020 различных натуральных чисел так, чтобы при вычеркивании любого из них остальные можно было разбить на две группы с равными суммами.