Question

Помогите, пожалуйста, решить два примера. [x+5]>3-x [x+5]<и= x^2+5

Answer 1

Ответ:

↓↓↓↓

Объяснение:

| x+5 | >3-x

1) {x>-5            {x>-5           {x>-5

  {x+5>3-x      {2x>-2         {x>-1         x>-1  

2) {x≤-5            {x≤-5           {x≤-5

  {-x-5>3-x      {0*x>-2         {x∈R        x≤-5

Ответ x≤-5,x>-1  .

| x+5 | ≤x²+5

1) {x>-5              {x>-5           {x>-5

  {x+5≤x²+5      {х²-х≥0        {x≤0,х≥1 .         -5<x≤0  ,x≥1  

                                +         _         +

х²-х≥0 , х(х-1)≥0 , ____0_____1____.

2) {x≤-5              {x≤-5                  {x≤-5

  {-x-5≤x²+5      {х²+х+10≥0        { решений нет

   х²+х+10=0 ,D<0 корней нет  

Ответ       -5<x≤0  ,x≥1              

Answer 2

Для решения данных примеров нам потребуется использовать свойства алгебры и неравенства.

Пример 1: [x + 5] > 3 - x

1. Начнем с упрощения неравенства: раскроем модуль.

Если x + 5 >= 0 (т.е. x >= -5), тогда модуль [x + 5] равен x + 5.

Если x + 5 < 0 (т.е. x < -5), тогда модуль [x + 5] равен -(x + 5).

2. Рассмотрим два случая:

2.1. x + 5 >= 0:

x + 5 > 3 - x (т.к. модуль [x + 5] равен x + 5) 2x > -2 x > -1

2.2. x + 5 < 0:

-(x + 5) > 3 - x (т.к. модуль [x + 5] равен -(x + 5)) -x - 5 > 3 - x -5 > 3

Неравенство -5 > 3 неверно, таким образом, второй случай не имеет решений.

Итак, объединяя оба случая, получаем решение для примера 1:

x > -1

Пример 2: [x + 5] < x^2 + 5

1. Начнем с упрощения неравенства: раскроем модуль.

Если x + 5 >= 0 (т.е. x >= -5), тогда модуль [x + 5] равен x + 5.

Если x + 5 < 0 (т.е. x < -5), тогда модуль [x + 5] равен -(x + 5).

2. Рассмотрим каждый случай:

2.1. x + 5 >= 0:

x + 5 < x^2 + 5 (т.к. модуль [x + 5] равен x + 5) 0 < x^2 x^2 > 0

Неравенство x^2 > 0 верно для всех x, кроме x = 0.

2.2. x + 5 < 0:

-(x + 5) < x^2 + 5 (т.к. модуль [x + 5] равен -(x + 5)) 0 < x^2 x^2 > 0

Неравенство x^2 > 0 также верно для всех x, кроме x = 0.

Итак, в обоих случаях решение для примера 2:

x ≠ 0

В итоге, решением системы примеров будет:

x > -1 и x ≠ 0