Question

Решите неравенство x+39/(x+8)>=8​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x+39)/(x+8) - 8 ​≥0

( (x+39)-(x+8) *8  )  / (x+8) ≥0

( x+39-8x-64 )  / (x+8) ≥0

(-7x-25 )  / (x+8) ≥0     *(-1)  обе части,при этом знак поменяется на противоположный.

(7x+25 ) / (x+8) ≥0   для этого числительт и знаменатель долджны иметь одинаковые знаки

0≤7x+25    и    0∠x+8      или        7x+25≤0    и    x+8  ∠0

-25≤7x    и   -8∠x                                7x≤-25    и    x  ∠-8

- 3  4/7 ≤ x    и   -8∠x                            x ≤ - 3  4/7     и    x  ∠-8

общий ответ                                              общий ответ

ответ - 3  4/7 ≤ x                                             x  ∠-8

значит выполнение данного неравенства возможно,если Х либо меньше -8 , либо больше или равен - 3 целых и 4/7

Answer 2

Для решения неравенства `x + 39 / (x + 8) >= 8`, давайте выполним следующие шаги:

1. Преобразуем неравенство, чтобы избавиться от дроби. Для этого домножим обе стороны неравенства на `(x + 8)`, чтобы избавиться от дроби в левой части:

`x(x + 8) + 39 >= 8(x + 8)`

2. Раскроем скобки:

`x^2 + 8x + 39 >= 8x + 64`

3. Упростим неравенство:

`x^2 + 8x + 39 - 8x - 64 >= 0`

`x^2 - 25 >= 0`

4. Теперь нам нужно найти корни этого квадратного уравнения и определить, где оно больше или равно нулю.

`x^2 - 25 = 0` имеет два корня: `x = 5` и `x = -5`.

5. Построим знаки на числовой прямой, чтобы определить интервалы, где неравенство выполняется:

- На интервале `(-бесконечность, -5)`, значение `x^2 - 25` положительно. - На интервале `(-5, 5)`, значение `x^2 - 25` отрицательно. - На интервале `(5, +бесконечность)`, значение `x^2 - 25` снова положительно.

6. Теперь остается определить, где `x^2 - 25 >= 0`. Нам нужно выбрать интервалы, где `x^2 - 25` положительно или равно нулю. Таким образом, решение неравенства:

`x^2 - 25 >= 0` на интервалах `(-бесконечность, -5]` и `[5, +бесконечность)`.

Итак, неравенство `x + 39 / (x + 8) >= 8` выполняется на интервалах `(-бесконечность, -5]` и `[5, +бесконечность)`.