Question

2. Стороны параллелограмма равны 8 см и 10 см, а один из углов равен 60". Найдите диагонали параллелограмма.​

Answer 1

Ответ:

Дано АВСD - параллелограмм АВ = 8 см ВС = 10 см угол А = 60

Найти диагонали АС и BD

Решение

BD^2 = AB^2+AD^2 -2*AB*AD * cosA = 8^2 + 10^2 - 2*8 *10 * cos 60 = 64+100 - 160 * 1/2 = 84

BD = √84 = 2√ 21

AC = √244 = 2√61

Ответ 2√21 и 2 √61

Объяснение:

Дано АВСD - параллелограмм АВ = 8 см ВС = 10 см угол А = 60

Найти диагонали АС и BD

Решение

BD^2 = AB^2+AD^2 -2*AB*AD * cosA = 8^2 + 10^2 - 2*8 *10 * cos 60 = 64+100 - 160 * 1/2 = 84

BD = √84 = 2√ 21

AC = √244 = 2√61

Ответ 2√21 и 2 √61

Answer 2

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны, а также противоположные углы равны.

Для нахождения диагоналей параллелограмма можно воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть a и b - стороны параллелограмма, равные 8 см и 10 см соответственно.

У нас уже есть один угол, равный 60 градусов.

Чтобы найти диагонали параллелограмма, рассмотрим треугольники, образованные диагоналями параллелограмма.

Так как противолежащие стороны параллелограмма равны, то рассмотрим одну из диагоналей, например, диагональ а.

Для треугольника, образованного сторонами a, a и диагональю а, у нас есть известные значения сторон (a = 8 см), угол между этими сторонами (угол между сторонами а и а равен 60 градусов) и мы хотим найти диагональ а (предположим, что она обозначается как d).

Используем теорему косинусов:

d² = a² + a² - 2 * a * a * cos(60°)

d² = 64 + 64 - 2 * 8 * 8 * (1/2) d² = 128 - 64 d² = 64

d = √64 d = 8 см

Таким образом, длина диагонали а параллелограмма равна 8 см.

Аналогично, мы можем найти длину диагонали b:

d² = b² + b² - 2 * b * b * cos(60°) d² = 100 + 100 - 2 * 10 * 10 * (1/2) d² = 200 - 100 d² = 100

d = √100 d = 10 см

Таким образом, длина диагонали b параллелограмма равна 10 см.

Итак, диагонали параллелограмма равны 8 см и 10 см.