Question

Помогите... очень нужно... решите уравнение log2((2^2x)+(16^x)=2log4(12)

Answer 1

Приводишь к общему основанию и решаешь
log4(2^2x+16^x)-log4(12)=0
((2^2x+16^x)^2)/12=0
ну а дальше сам

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение log₂(2^(2x) + 16^x) = 2 * log₄(12).

Для начала, давайте воспользуемся свойствами логарифмов, чтобы упростить уравнение.

1. Мы знаем, что logₐ(b) = (log_c(b))/(log_c(a)), где c - произвольное положительное число (обычно используется 10, но мы можем выбрать любое другое число). Давайте выберем число 2 для логарифмов.

log₂(2^(2x) + 16^x) = (log(2^(2x) + 16^x))/(log₂(2))

2. Теперь воспользуемся правилами степеней и логарифмов:

log(2^(2x) + 16^x) = (log(2^(2x)) + log(16^x))/(log₂(2)) log(2^(2x) + 16^x) = (2x * log(2) + x * log(16))/(1)

3. Далее, заметим, что log(2) = log(16) = 4 (поскольку 2^4 = 16):

log(2^(2x) + 16^x) = (2x * 4 + x * 4)/(1)

log(2^(2x) + 16^x) = 8x + 4x

log(2^(2x) + 16^x) = 12x

Теперь наше уравнение выглядит так:

12x = 2 * log₄(12)

Давайте продолжим упрощение:

4. Мы также можем выразить log₄(12) через логарифмы по основанию 2, используя тот же метод:

log₄(12) = (log₂(12))/(log₂(4))

log₂(12) = log₂(4 * 3) = log₂(4) + log₂(3) = 2 + log₂(3)

log₄(12) = (2 + log₂(3))/2 = 2/2 + (log₂(3)/2) = 1 + (log₂(3)/2)

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

12x = 2 * (1 + (log₂(3)/2))

12x = 2 + log₂(3)

5. Теперь избавимся от логарифма, выразив x:

12x = 2 + log₂(3)

12x - 2 = log₂(3)

Теперь используем свойство логарифма log₂(a) = b означает, что 2^b = a:

2^(12x - 2) = 3

Теперь, чтобы избавиться от степени, возьмем логарифм по основанию 2 от обеих сторон:

log₂(2^(12x - 2)) = log₂(3)

12x - 2 = log₂(3)

6. Теперь можно выразить x:

12x = log₂(3) + 2

x = (log₂(3) + 2)/12

Теперь у нас есть значение x:

x = (log₂(3) + 2)/12

Это и есть ответ на уравнение. Вы можете приблизить значение числа логарифмов и вычислить конечный результат.