Question

суммы 1 и 4 членов арифметической прогрессий равна 26, а ее второй член больше пятого на 6. Найти сумму 5 и 3 членов прогрессий.

Answer 1

A1+a4 =26
-----------------
а5 =а2 - 6
а5 =а2+3*d
a2 - 6 = a2+3d
3d = -6
d = -2
    --------------
a1+(a1+3d) =26
2a1+3d=26
2a1 =26+3*2
2a1=32
a1=16
a3 =a1+2d=16-4=12
a5=a1+4d=16-8=8
a3+a5=12+8=20

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен "a", а разность прогрессии равна "d".

Из условия задачи имеем следующую систему уравнений: 1. a + (a + 3d) + (a + 6d) + (a + 9d) = 26, так как сумма 1, 4, 7 и 10 членов арифметической прогрессии равна 26. 2. (a + 3d) - (a + 9d) = 6, так как разность пятого и второго членов арифметической прогрессии равна 6.

Упростим уравнения: 1. 4a + 18d = 26. 2. -6d = 6.

Решим второе уравнение и найдем значение "d": -6d = 6, d = -1.

Подставим значение "d" в первое уравнение и найдем значение "a": 4a + 18(-1) = 26, 4a - 18 = 26, 4a = 44, a = 11.

Теперь, зная первый член арифметической прогрессии (a = 11) и разность (d = -1), найдем 5 и 3 члены прогрессии: 5-й член: a + (5-1)d = 11 + 4*(-1) = 7. 3-й член: a + (3-1)d = 11 + 2*(-1) = 9.

Искомая сумма 5 и 3 членов прогрессии: 7 + 9 = 16.