Question

Визнач синус гострого кута, якщо відомий косинус того самого кута cosα=5/13, то sinα=

Answer 1

Ответ:

$\sin(a) = \sqrt{1 - \frac{25}{169} } = \frac{12}{13}$

Answer 2

Для визначення синуса гострого кута (sinα), якщо відомий косинус цього кута (cosα), можна використовувати тригонометричні співвідношення у прямокутному трикутнику. Ваша інформація про косинус кута α (cosα = 5/13) покаже нам кількісну величину косинуса. Давайте використовувати основне тригонометричне співвідношення для синуса та косинуса:

cos²α + sin²α = 1

Ми вже знаємо, що cosα = 5/13, тому ми можемо використовувати це значення:

(5/13)² + sin²α = 1

(25/169) + sin²α = 1

Тепер, щоб знайти sin²α, віднімемо (25/169) від обох боків рівняння:

sin²α = 1 - 25/169 sin²α = (169/169) - (25/169) sin²α = 144/169

Тепер, щоб знайти сам синус кута α (sinα), візьмемо квадратний корінь обох боків:

sinα = ±√(144/169)

У цьому виразі ± вказує на два можливих значення для синуса, оскільки синус - це функція, яка може бути як позитивною, так і негативною, залежно від кута. У прямокутному трикутнику, синус відповідає протилежній стороні до гострого кута.

sinα = ±√(144/169)

sinα = ±(12/13)

Отже, синус гострого кута α (sinα) дорівнює ±(12/13).