Question

Решите систему уравнений: tg x + tg y= 2√3 { tg x * tg y= 3

Answer 1

Ответ:

tg x=2+1 y =3

Объяснение:

tg x равно два плюс один игрек ,равно трём

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, воспользуемся следующими идентичностями для тангенса:

1. Сумма тангенсов: tg(x + y) = (tg(x) + tg(y)) / (1 - tg(x) * tg(y))

2. Произведение тангенсов: tg(x) * tg(y) = tg(x + y) - tg(x) - tg(y)

Исходная система уравнений:

1. tg(x) + tg(y) = 2√3 2. tg(x) * tg(y) = 3

Давайте рассмотрим систему поэтапно.

Сначала, решим уравнение (2), чтобы найти произведение tg(x) и tg(y):

tg(x) * tg(y) = 3

Теперь, давайте воспользуемся уравнением (1) и подставим в него найденное произведение:

tg(x) + tg(y) = 2√3

Теперь мы можем использовать идентичность для суммы тангенсов:

tg(x + y) = (tg(x) + tg(y)) / (1 - tg(x) * tg(y))

Подставим значения tg(x) и tg(y) из уравнений (1) и (2):

tg(x + y) = (2√3) / (1 - 3)

tg(x + y) = (2√3) / (-2)

tg(x + y) = -√3

Теперь у нас есть значение tg(x + y), и мы можем найти арктангенс (обратную функцию тангенса) обеих сторон уравнения:

x + y = arctg(-√3)

Теперь мы знаем значение x + y. Для того чтобы найти x и y, нам нужно использовать систему уравнений для x и y:

tg(x) + tg(y) = 2√3 tg(x) * tg(y) = 3

Мы можем решить эту систему методом подстановки, но это может быть довольно сложно. Легче использовать квадратное уравнение, где tg(x) и tg(y) являются корнями.

Пусть a = tg(x) и b = tg(y), тогда мы можем переписать систему следующим образом:

a + b = 2√3 a * b = 3

Теперь мы можем решить это как квадратное уравнение относительно a и b. Сначала найдем a и b, а затем, используя арктангенс, найдем x и y:

a + b = 2√3 a * b = 3

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными a и b. Решим ее.

Первое уравнение: a + b = 2√3

Второе уравнение: a * b = 3

Мы можем решить первое уравнение относительно a: a = 2√3 - b

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

(2√3 - b) * b = 3

Раскроем скобки:

2√3b - b^2 = 3

Теперь приведем уравнение в стандартную квадратичную форму:

b^2 - 2√3b + 3 = 0

Теперь, решим это квадратное уравнение с использованием дискриминанта:

Дискриминант (D) = (-2√3)^2 - 4 * 1 * 3 = 12 - 12 = 0

Поскольку дискриминант равен 0, у нас есть один корень:

b = (-(-2√3) ± √0) / (2 * 1) = (2√3) / 2 = √3

Теперь мы знаем значение b, и мы можем найти a, используя первое уравнение:

a = 2√3 - √3 = √3

Теперь у нас есть значения a и b, и мы можем найти x и y, используя обратную функцию тангенса:

x = arctg(√3) y = arctg(√3)

Таким образом, решение системы уравнений:

tg(x) + tg(y) = 2√3 tg(x) * tg(y) = 3

заключается в:

x = arctg(√3) y = arctg(√3)

Пожалуйста, обратите внимание, что значение арктангенса зависит от диапазона значений, и оно может иметь несколько различных значений в зависимости от выбранного диапазона.