Question

Срочно надо решить: lg(2x-4)<или=lg(3x-5).

Answer 1

Lg(2x - 4) ≤ lg(3x - 5
так как 10 > 1, то
2x - 4 ≤ 3x - 5
2x - 3x ≤ - 5 + 4
-x ≤ -1
x ≥ 1
x ∈ (1; + ≈)

Answer 2

Давайте решим это неравенство. Неравенства с логарифмами могут быть немного сложными, но мы можем разбить его на несколько шагов для упрощения решения. #### Шаг 1: Понять область определения Неравенства с логарифмами имеют ограничения на значения переменных. В данном случае, мы должны убедиться, что аргументы логарифмов больше нуля. Для первого логарифма: 2x - 4 > 0 2x > 4 x > 2 Для второго логарифма: 3x - 5 > 0 3x > 5 x > 5/3 Таким образом, область определения для этого неравенства - x > 2 и x > 5/3. Принимая во внимание, что x должно быть больше 5/3, мы можем сказать, что область определения - x > 5/3. #### Шаг 2: Применить свойства логарифмов Чтобы решить неравенство, мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения выражения. Одно из таких свойств утверждает, что если логарифмы имеют одну и ту же базу, мы можем объединить их в один логарифм. lg(2x - 4) ≤ lg(3x - 5) Теперь мы можем применить свойство логарифмов, чтобы объединить их в один логарифм: lg((2x - 4)/(3x - 5)) ≤ 0 #### Шаг 3: Решить уравнение Теперь наше неравенство свелось к уравнению. Чтобы решить его, мы можем применить свойство логарифма, которое говорит, что логарифм от значения, меньшего 1, будет отрицательным. (2x - 4)/(3x - 5) ≤ 1 Теперь мы можем решить это уравнение: 2x - 4 ≤ 3x - 5 Перенесем все члены с x на одну сторону и числа на другую: 2x - 3x ≤ -5 + 4 -x ≤ -1 Умножим обе части на -1 и поменяем знак неравенства: x ≥ 1 #### Шаг 4: Проверить решение Мы получили ответ x ≥ 1, но мы должны проверить его, чтобы убедиться, что это правильный ответ. Возвращаясь к области определения, мы видим, что x должно быть больше 5/3. Проверим, удовлетворяет ли x ≥ 1 этому требованию: 1 > 5/3 Это верно, поэтому наше решение x ≥ 1 является правильным. #### Ответ: Решением данного неравенства является x ≥ 1.