Question

Знайти похідну функції (x3+8x2+6x-8)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$(x^3+8x^2+6x-8)'=3x^2+16x+6$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції \(f(x) = x^3 + 8x^2 + 6x - 8\) за змінною \(x\), вам потрібно використовувати правила диференціювання для поліномів. Правило диференціювання полінома \(x^n\) виглядає так: якщо \(f(x) = x^n\), то \(f'(x) = nx^{n-1}\). Отже, давайте обчислимо похідні для кожного окремого елемента вашої функції \(f(x)\): 1. Похідна від \(x^3\) за змінною \(x\): \[ \frac{d}{dx} (x^3) = 3x^{3-1} = 3x^2 \] 2. Похідна від \(8x^2\) за змінною \(x\): \[ \frac{d}{dx} (8x^2) = 8 \cdot 2x^{2-1} = 16x \] 3. Похідна від \(6x\) за змінною \(x\): \[ \frac{d}{dx} (6x) = 6 \cdot 1 = 6 \] 4. Похідна від константи -8 за змінною \(x\) буде рівна нулю, оскільки похідна від константи завжди дорівнює нулю. Тепер об'єднаємо всі ці похідні, щоб знайти похідну функції \(f(x) = x^3 + 8x^2 + 6x - 8\): \[ f'(x) = 3x^2 + 16x + 6 \] Отже, похідна цієї функції за змінною \(x\) дорівнює \(3x^2 + 16x + 6\).