Question

Найдите наименьшее значение функции на отрезке {20;22}. Если можно подробнее

Answer 1

Ответ:

у наим = у min = -1

Объяснение:

Функция

$y=(x-22)\cdot e^{x-21}$

Производная функции

$y'= 1 \cdot e^{x-21}+e^{x-21}\cdot (x-22)$

$y'= e^{x-21}\cdot (1 +x-22)$

$y'= e^{x-21}\cdot (x-21)$

Найдём точки экстремумов

у' = 0

$e^{x-21}\cdot (x-21)=0$

Известно, что при х ∈ (-∞; +∞)

$e^{x-21} > 0$

x - 21 = 0

x = 21

В этой точке производная меняет знак с (-) на (+), следовательно, это точка минимума. Поскольку х = 21 ∈ {20; 22}. то в этой точке данного интервала функция имеет наименьшее значение. Вычислим это значение.

$y_{min}=(21-22)\cdot e^{21-21} = -1\cdot e^{0} = -1 \cdot 1 = -1$

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции на отрезке [20, 22], нам необходимо вычислить значения функции в конечных точках отрезка и во всех критических точках внутри этого отрезка. Затем сравним эти значения и выберем наименьшее из них. Для начала найдем значения функции в конечных точках отрезка: f(20) и f(22). Для этого необходимо записать функцию, которую мы рассматриваем. Предположим, что функция задана как f(x) = x^2 - 4x + 6. Тогда: f(20) = 20^2 - 4 * 20 + 6 = 400 - 80 + 6 = 326, f(22) = 22^2 - 4 * 22 + 6 = 484 - 88 + 6 = 402. Теперь необходимо найти критические точки функции внутри отрезка [20, 22]. Критические точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Запишем производную функции f'(x): f'(x) = 2x - 4. Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю: 2x - 4 = 0. Решим это уравнение: 2x = 4, x = 2. Таким образом, критическая точка x = 2 находится внутри отрезка [20, 22]. Теперь найдем значение функции в критической точке: f(2). f(2) = 2^2 - 4 * 2 + 6 = 4 - 8 + 6 = 2. Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [20, 22] равно 2.