Question

2log_3(x-3)+log_3(x-5)^2=0

Answer 1

23log√ учииииииитиииииись

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Давайте разберемся подробнее.

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

2log₃(x - 3) + log₃(x - 5)² = 0

Для начала, давайте применим свойство логарифма, которое гласит:

logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c)

Используя это свойство, мы можем объединить два логарифма в левой части уравнения:

log₃((x - 3)² * (x - 5)²) = 0

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, мы можем применить обратную функцию логарифма, которая называется возведением в степень. Если логарифм равен нулю, то его аргумент должен быть равен 1. Таким образом, мы можем записать:

(x - 3)² * (x - 5)² = 1

Теперь, чтобы решить это уравнение, давайте разложим его на множители:

(x - 3) * (x - 3) * (x - 5) * (x - 5) = 1

Используя свойство равенства, мы можем записать:

(x - 3)² * (x - 5)² = 1

Теперь, у нас есть квадраты двух факторов, равные 1. Вспомним, что произведение двух чисел равно 1 только в том случае, если оба числа равны 1 или оба числа равны -1. Таким образом, мы можем записать два возможных уравнения:

(x - 3)² = 1 или (x - 5)² = 1

Решение для (x - 3)² = 1:

(x - 3)² = 1

Применим квадратный корень к обеим сторонам уравнения:

√((x - 3)²) = √1

(x - 3) = ±1

Теперь решим два отдельных уравнения:

1) (x - 3) = 1

Решая это уравнение, мы получим:

x = 1 + 3 = 4

2) (x - 3) = -1

Решая это уравнение, мы получим:

x = -1 + 3 = 2

Решение для (x - 5)² = 1:

(x - 5)² = 1

Применим квадратный корень к обеим сторонам уравнения:

√((x - 5)²) = √1

(x - 5) = ±1

Теперь решим два отдельных уравнения:

1) (x - 5) = 1

Решая это уравнение, мы получим:

x = 1 + 5 = 6

2) (x - 5) = -1

Решая это уравнение, мы получим:

x = -1 + 5 = 4

Таким образом, уравнение 2log₃(x - 3) + log₃(x - 5)² = 0 имеет четыре решения: x = 2, 4, 4, 6.

Пожалуйста, обратите внимание, что решением уравнения может быть только те значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению. Поэтому, из четырех полученных решений, только x = 4 и x = 6 являются действительными решениями.