Question

-2sin^2x-5sinxcosx+3cos^2x=0

Answer 1

Решение ниже на листочке

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам. Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом: -2sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 3cos^2(x) = 0 #### Шаг 1: Факторизация Для начала, давайте попробуем факторизовать данное уравнение. Заметим, что у нас есть синусы и косинусы, поэтому мы можем использовать тригонометрические тождества для преобразования уравнения. Мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x) и sin(x)cos(x) на 1/2 * sin(2x). Теперь уравнение примет следующий вид: -2(1 - cos^2(x)) - 5(1/2 * sin(2x)) + 3cos^2(x) = 0 #### Шаг 2: Упрощение Давайте раскроем скобки и упростим уравнение: -2 + 2cos^2(x) - 5/2 * sin(2x) + 3cos^2(x) = 0 Теперь объединим подобные слагаемые: 5cos^2(x) - 5/2 * sin(2x) - 2 = 0 #### Шаг 3: Замена переменных Давайте введем новую переменную u = sin(2x). Тогда наше уравнение будет выглядеть следующим образом: 5cos^2(x) - 5/2 * u - 2 = 0 #### Шаг 4: Решение уравнения Теперь мы можем решить полученное уравнение относительно переменной u. Для этого преобразуем уравнение: 5cos^2(x) - 5/2 * u - 2 = 0 Перенесем все слагаемые на одну сторону: 5cos^2(x) - 5/2 * u = 2 Теперь выражаем u: u = (10cos^2(x) - 4) / 5 #### Шаг 5: Замена обратно Теперь у нас есть выражение для u. Давайте заменим u обратно на sin(2x): sin(2x) = (10cos^2(x) - 4) / 5 #### Шаг 6: Решение уравнения Получившееся уравнение sin(2x) = (10cos^2(x) - 4) / 5 может быть решено различными методами, включая графический анализ, использование тригонометрических тождеств или численные методы. Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данное уравнение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!