Question

Решить графически уравнение:√x+3=-1-x

Answer 1

(√x+3)∧2=(-1-x)∧2                                                                                                        x+3=1+2x+x∧2                                                                                                          x+3-1-2x-x∧2=0                                                                                                          -x∧2-x+2=0/-1                                                                                                             x∧2+x-2=0                                                                                                                 x1=-2, x2=1                                                                                                              

Answer 2

Для решения данного уравнения графически, мы должны нарисовать графики функций √x+3 и -1-x и найти точку их пересечения. Функция √x+3 — это квадратный корень из x, смещенный на 3 единицы вверх. Функция -1-x — это прямая линия, проходящая через точку (-1, 0) и с отрицательным наклоном. Чтобы нарисовать график √x+3, мы начинаем с точки (0, 3) и строим прямую линию, которая будет увеличиваться по мере увеличения x. Кривая будет уходить вправо вверх. Чтобы нарисовать график -1-x, мы начинаем с точки (-1, 0) и строим прямую линию с отрицательным наклоном. Кривая будет уходить влево вниз. Теперь мы смотрим на графики обоих функций и ищем их точку пересечения. То есть мы ищем значение x, при котором значения обоих функций равны. \begin{align*} \sqrt{x}+3&=-1-x \\ \sqrt{x}&=-4-x \\ x&=(-4-x)^2 \\ x&=16+8x+x^2 \\ x^2+9x+16&=0 \\ \end{align*} Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение. Но если мы хотим найти решение графически, нам нужно построить график этой квадратной функции и найти точку пересечения с графиком функции √x+3. Построим график квадратной функции, используя уравнение. Как видно, графики касаются друг друга в точке (1, 2). Это и есть искомое решение уравнения √x+3=-1-x. Таким образом, решение уравнения графически равно x=1.