Question

Точки С(х; 5) і С'(-2; у) симетричні відносно точки О(3; 1). Знайдіть х і у.​

Answer 1

Ответ:

x=3  y=-3

Объяснение:

Оскільки точки С і С 'симетричні щодо точки О,то точка О є серединою відрізка СС'.

Координата середина відрізка знаходиться за формулою.

$x_0=\frac{x_c+x_{c'}}{2}\\ \\ y_0=\frac{y_c+y_{c'}}{2}$

3=(x+3)/2

6=x+3

x=3

1=(5+y)/2

y+5=2

y=-3

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точек C и C' симметричные относительно точки O, нужно использовать свойства симметрии. Известно, что точка O(3; 1) является центром симметрии. По определению, при симметрии относительно данной точки, каждая точка с координатами (x; y) перейдет в точку с координатами (x'; y'), где: x' = 2 * x_0 - x, где x_0 - координата x центра симметрии y' = 2 * y_0 - y, где y_0 - координата y центра симметрии Подставим значения координат центра симметрии O(3; 1): x' = 2 * 3 - x = 6 - x, y' = 2 * 1 - y = 2 - y. Таким образом, координаты точки C(х; 5) после симметрии будут: C'(6 - х; 2). Задана точка C'(-2; у), которая является симметричной относительно O(3; 1). Подставим значения координат C' в формулы для симметричных точек: 6 - х = -2, 2 - y = у. Таким образом, уравнения: 6 - х = -2, 2 - y = у. Решая первое уравнение, найдем значение х: 6 - х = -2, х = 6 + 2, х = 8. Подставим найденное значение х во второе уравнение, чтобы найти у: 2 - y = у, 2 - y = 8, - y = 8 - 2, - y = 6, у = - 6. Таким образом, найдены значения х = 8 и у = -6 для точек C(х; 5) и C'(-2; у), которые являются симметричными относительно точки О(3; 1).