Question

(x+2)^4-5(x+2)^2 +4=0 Можно пж через дискриминант, срочно надо Умоляю

Answer 1

$(x+2)^{4}-5(x+2)^{2}+4=0\\\\(x+2)^{2} =m,m\geq0 \\\\m^{2}-5m+4=0\\\\D=(-5)^{2}-4*4=25-16=9=3^{2}\\\\m_{1}=\frac{5-3}{2}=1\\\\m_{2}=\frac{5+3}{2}=4\\\\1)(x+2)^{2}=1\\\\\left[\begin{array}{ccc}x+2=-1\\x+2=1\end{array}\right\\\\\left[\begin{array}{ccc}x_{1}=-3 \\x_{2}=-1 \end{array}\right\\\\2)(x+2)^{2}=4\\\\\left[\begin{array}{ccc}x+2=-2\\x+2=2\end{array}\right\\\\\left[\begin{array}{ccc}x_{3}=-4 \\x_{4}=0 \end{array}\right\\\\Otvet:\boxed{-3;-1;-4;0}$

Answer 2

Для решения уравнения \((x+2)^4 - 5(x+2)^2 + 4 = 0\) с использованием дискриминанта, сначала сделаем замену переменной. Обозначим \(u = (x+2)^2\), тогда уравнение можно переписать как: \[u^2 - 5u + 4 = 0\] Теперь мы можем использовать дискриминант, чтобы решить это квадратное уравнение. Дискриминант квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\). Для нашего уравнения \(u^2 - 5u + 4 = 0\), у нас есть \(a = 1\), \(b = -5\), и \(c = 4\. Теперь вычислим дискриминант: \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9\] Дискриминант равен 9. Теперь мы можем найти корни уравнения \(u^2 - 5u + 4 = 0\) с использованием дискриминанта. Если \(D > 0\), то у нас есть два действительных корня: \[u_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 3}{2} = 4\] \[u_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 3}{2} = 1\] Теперь, вернемся к исходной переменной \(x\), используя нашу замену \(u = (x+2)^2\): Для \(u_1 = 4\): \[(x+2)^2 = 4\] Возьмем квадратный корень с обеих сторон: \[x+2 = \pm 2\] Теперь рассмотрим два случая: 1. \(x+2 = 2\): \[x = 2 - 2 = 0\] 2. \(x+2 = -2\): \[x = -2 - 2 = -4\] Для \(u_2 = 1\): \[(x+2)^2 = 1\] Возьмем квадратный корень с обеих сторон: \[x+2 = \pm 1\] Теперь рассмотрим два случая: 1. \(x+2 = 1\): \[x = 1 - 2 = -1\] 2. \(x+2 = -1\): \[x = -1 - 2 = -3\] Итак, у нас есть четыре корня для исходного уравнения \((x+2)^4 - 5(x+2)^2 + 4 = 0\): 1. \(x = 0\) 2. \(x = -4\) 3. \(x = -1\) 4. \(x = -3) Надеюсь, это помогло вам решить вашу задачу.