Question

Найдите точку минимума функции y=2x\sqrt{x}-3x+13

Answer 1

y'=((2х/(√х))-3х+13)'=(2/2√x)-3=(1/√х)-3

область определения этой функции все значения х, больше нуля.

Найдем критические точки (1/√х)-3=0⇒х=1/9

Установим знаки производной при переходе через критическую точку

_0_____1/9_______

      -                +

т.е.  при переходе через точку х=1/9 производная меняет знак с минуса на плюс.

Вывод х=1/9- точка миинимума.

Answer 2

Ответ:

точки минимума у функции нет

Объяснение:

y = 2x\sqrt{x} - 3x + 13

или

у = 2√х - 3х + 13

Производная

y' = 2 · 0.5/√x - 3

y' = 1/√x - 3

y' = 0

1/√x = 3

1/x = 9

x = 1/9

При х = 1/16  y' = 1 > 0

При х = 1/4  y' = -1 < 0

Следовательно, х = 1/9 - точка максимума.

Точки минимума у функции нет.

Answer 3

Для нахождения точки минимума функции необходимо найти производную функции по переменной x, приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение относительно x. Данная функция y = 2x√x - 3x + 13 представляет собой квадратный корень из произведения двух переменных, умноженного на 2, вычитание трех переменных x и прибавление 13. Найдем производную функции по переменной x: y' = 2(√x) + x(1/√x) - 3 Уравновешиваем производную, приравнивая ее к нулю: 2(√x) + x(1/√x) - 3 = 0 2(√x) + x/√x - 3 = 0 Умножаем выражение на √x, чтобы избавиться от знаменателя: 2x + x^2 - 3√x = 0 Полученное уравнение является квадратным относительно переменной x. Решим его: x^2 + 2x - 3√x = 0 Заменим √x на переменную t: t = √x Тогда уравнение примет вид: t^4 + 2t^2 - 3t = 0 Решить данное уравнение можно методом подстановки или графически, приближенно определив значения корней. Полученные значения x будут координатами точек минимума функции y=2x√x-3x+13.