Question

Знайдіть який найменший периметр може мати прямокутник площею 9 кв.од

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

S=x*y, х,у - стороны прямоугольника

9=x*y=>y=9/x

P=2*(x+y)=2x+2y

$P=2x+\frac{18}{x} =\frac{2x^2+18}{x}$

Далее можно нарисовать график или найти экстремум

По графику видно, что минимальный периметр, Р= 12, будет при х=3

Тогда у=9/3=3

Answer 2

Щоб знайти найменший периметр прямокутника з площею 9 квадратних одиниць, ми можемо скористатися формулою для площі прямокутника і знайти такі розміри, які задовольнять цю площу і матимуть мінімальний периметр. Площа прямокутника розраховується як добуток його довжини (a) та ширини (b), тобто S = a * b. Ми знаємо, що площа дорівнює 9 квадратних одиниць (S = 9). Тепер ми хочемо знайти такі значення a і b, які задовольнять умову S = 9 та мінімізують периметр прямокутника P, який розраховується як P = 2a + 2b. Ми можемо використовувати площу для виразу a або b залежно від того, яку вибираємо: 1. Знайдемо a: S = a * b 9 = a * b a = 9 / b 2. Підставимо цей вираз для a в формулу периметра: P = 2a + 2b P = 2(9 / b) + 2b Тепер ми можемо знайти похідну P по b та встановити, коли вона буде мінімальною: dP/db = 2 * (-9 / b^2) + 2 Тепер знайдемо значення b, при якому dP/db = 0: 0 = 2 * (-9 / b^2) + 2 Розв'яжемо це рівняння: 2 * (-9 / b^2) = -2 -9 / b^2 = -1 b^2 = 9 b = 3 або b = -3 Ми можемо ігнорувати від'ємне значення b, оскільки довжина і ширина не можуть бути від'ємними. Тому b = 3. Тепер, коли ми знаємо значення b, ми можемо знайти значення a: a = 9 / b a = 9 / 3 a = 3 Отже, найменший периметр прямокутника з площею 9 квадратних одиниць - це прямокутник зі сторонами довжиною 3 одиниці та шириною 3 одиниці. Периметр цього прямокутника дорівнює: P = 2a + 2b P = 2 * 3 + 2 * 3 P = 6 + 6 P = 12 Отже, найменший периметр прямокутника з площею 9 квадратних одиниць дорівнює 12 одиницям.