Question

найдите катеты прямоугольного триугольника , если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотинуза равна 20 см​

Answer 1

по теореме пифагора

a^2+b^2=c^2

a - первая сторона

b - вторая которая на 4 меньше

с - гипотенуза

а^2+(a-4)^2=20^2

a^2+a^2+-8a+16=400

2a^2-8a-384=0

D=8^2-4*(-384)*2=3136=56^2

x= 8+56/4=16см

ответ: 16 сантиметров

Answer 2

Для нахождения катетов прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, и гипотенуза равна 20 см, мы можем использовать теорему Пифагора. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее уравнение: c^2 = a^2 + b^2 В данном случае гипотенуза c равна 20 см. Пусть один катет равен a см, а другой (который на 4 см меньше) равен a - 4 см. Мы можем записать уравнение: 20^2 = a^2 + (a - 4)^2 Раскроем скобки во втором члене уравнения: 400 = a^2 + (a^2 - 8a + 16) Теперь объединим подобные члены и упростим уравнение: 400 = 2a^2 - 8a + 16 Переносим все члены на одну сторону уравнения: 2a^2 - 8a + 16 - 400 = 0 2a^2 - 8a - 384 = 0 Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого мы можем разделить его на 2, чтобы упростить: a^2 - 4a - 192 = 0 Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значения a. Используя дискриминант D, который равен b^2 - 4ac, мы получим: D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-192) = 16 + 768 = 784 Теперь используем формулу для нахождения a: a = (-b ± √D) / (2a) a = (4 ± √784) / 2 a = (4 ± 28) / 2 Теперь рассмотрим два возможных значения для a: 1. a = (4 + 28) / 2 = 32 / 2 = 16 2. a = (4 - 28) / 2 = -24 / 2 = -12 Теперь мы нашли два значения для катета a: 16 см и -12 см. Однако физический смысл отрицательного значения не имеет, поэтому оставляем только положительное значение. Таким образом, один катет равен 16 см, а другой (который на 4 см меньше) равен 16 - 4 = 12 см.