Question

Найдите значение выражения 8cos2β,если 2cos2β+9sinβ-4=0

Answer 1

Смотри.....................

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по алгебре.

Для начала, давайте преобразуем уравнение 2cos2β + 9sinβ - 4 = 0 к виду, в котором можно применить формулу квадратного трехчлена. Для этого, воспользуемся тригонометрической формулой cos2β = 1 - 2sin^2β и подставим её в уравнение:

2(1 - 2sin^2β) + 9sinβ - 4 = 0

Упростим выражение, раскрыв скобки и перенеся все слагаемые в одну часть:

-4sin^2β + 9sinβ - 6 = 0

Теперь, мы можем решить это уравнение относительно sinβ, используя формулу корней квадратного уравнения:

sinβ = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = -4, b = 9, c = -6. Подставим эти значения и получим:

sinβ = (-9 ± √(81 + 96)) / (-8)

sinβ = (-9 ± √177) / (-8)

sinβ ≈ 0.28 или sinβ ≈ -2.03

Однако, поскольку синус не может быть больше единицы или меньше минус единицы, то мы отбрасываем второй корень как недопустимый. Таким образом, остаётся только одно значение для sinβ:

sinβ ≈ 0.28

Теперь, мы можем найти значение cosβ, используя тождество sin^2β + cos^2β = 1:

cos^2β = 1 - sin^2β

cos^2β ≈ 1 - 0.28^2

cos^2β ≈ 0.92

cosβ ≈ ±√0.92

cosβ ≈ ±0.96

Заметим, что cosβ может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от того, в какой четверти находится угол β. Поэтому, мы должны найти все возможные значения угла β на интервале [0; 2π), для которых sinβ ≈ 0.28.

Для этого, мы можем использовать калькулятор или таблицу синусов. Мы получим два значения угла β на интервале [0; π/2):

β ≈ 16.26° или β ≈ 73.74°

Также, мы можем получить ещё два значения угла β на интервале [π; 3π/2), добавив π к каждому из предыдущих значений:

β ≈ π + 16.26° или β ≈ π + 73.74°

То есть,

β ≈ 196.26° или β ≈ 253.74°

Теперь, мы можем найти значение выражения 8cos2β для каждого из этих четырёх значений угла β:

8cos2(16.26°) ≈ 7.36

8cos2(73.74°) ≈ 0.64

8cos2(196.26°) ≈ -7.36

8cos2(253.74°) ≈ -0.64

Итак, мы нашли все возможные значения выражения 8cos2β, если уравнение 2cos2β + 9sinβ - 4 = 0 имеет решение.

Надеюсь, что это было полезно для вас. Если у вас есть ещё вопросы по алгебре или другим предметам, я всегда готов помочь.