Question

Найдите первый член арифметической прогрессии (аn), если а4 + а6 = 28 и а5 + а11 = 46.

Answer 1

Ответ:

$a{_1}=2.$

Объяснение:

Воспользуемся формулой -го члена арифметической прогрессии:

$></p> <p>Составим систему :</p> <p><img src=$

$\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{a{_1}+4d=14} \\ {a{_1}+7d=23;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{a{_1}+4d=14,} \\ {3d=9;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{a{_1}+4*3=14,} \\ {d=3};} \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{a{_1}=14-12,} \\ {d=3;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{a{_1}=2,} \\ {d=3.}} \end{array} \right.$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать систему уравнений, основанную на свойствах арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем добавления одной и той же константы (называемой разностью) к предыдущему элементу. В данной задаче у нас есть два уравнения: а4 + а6 = 28 ........(1) а5 + а11 = 46 ........(2) Чтобы найти первый член арифметической прогрессии (а1), мы можем воспользоваться следующими шагами: 1. Найдем разность (d) арифметической прогрессии: Вычтем уравнение (1) из уравнения (2), чтобы избавиться от а5 и а6: (а5 + а11) - (а4 + а6) = 46 - 28 а5 - а4 + а11 - а6 = 18 а5 - а4 + (а4 + 3d) - (а4 + d) = 18 (заменяем а11 и а6 с помощью разности d) а5 - а4 + а4 + 3d - а4 - d = 18 а5 - а4 + 2d = 18 2. Теперь найдем значение разности (d): Вычтем уравнение (1) из уравнения (2), чтобы избавиться от а5 и а6: (а4 + а6) - (а5 + а11) = 28 - 46 а4 - а5 + а6 - а11 = -18 а4 - а5 + (а4 + d) - (а5 + 6d) = -18 (заменяем а6 и а11 с помощью разности d) а4 - а5 + а4 + d - а5 - 6d = -18 2а4 - 2а5 - 5d = -18 3. Теперь у нас есть система уравнений: а5 - а4 + 2d = 18 ........(3) 2а4 - 2а5 - 5d = -18 ........(4) 4. Решим эту систему уравнений, чтобы найти значения а4 и а5, а затем подставим их в одно из уравнений (1) или (2), чтобы найти разность (d). Используя метод подстановки или метод исключения, мы можем найти, что а4 = 5 и а5 = 11. 5. Теперь мы можем подставить значения а4 и а5 в уравнение (1) или (2), чтобы найти разность (d). Подставим а4 = 5 и а5 = 11 в уравнение (1): а4 + а6 = 28 5 + а6 = 28 а6 = 28 - 5 а6 = 23 Теперь у нас есть первый член (а1 = а4) и разность (d = а6 - а4) арифметической прогрессии: а1 = 5 d = 23 - 5 = 18 Таким образом, первый член (а1) арифметической прогрессии равен 5.