Question

Обчисліть: tg(arcsin1/4)

Answer 1

$\frac{ \frac{1}{4} }{ \sqrt{1 - ( \frac{1}{4} ) {}^{2} } } \\ \frac{1}{4 \sqrt{1 - ( \frac{1}{4}) {}^{2} } } \\ \frac{1}{4 \sqrt{1 - \frac{1}{16} } } \\ \frac{1}{4 \sqrt{ \frac{15}{16} } } \\ \frac{1}{4 \times \frac{ \sqrt{15} }{4} } \\ \frac{1}{ \sqrt{15} } \\ \frac{ \sqrt{15} }{15} = 0.258199$

Answer 2

1/(подкорнем15) ........

Answer 3

Я можу допомогти вам розв'язати цю математичну задачу. Ось як я би зробив це:

- Спочатку я би скористався функцією arcsin, щоб знайти кут, синус якого дорівнює 1/4. Це можна зробити за допомогою графіка функції arcsin або за допомогою спеціальних трикутників. За допомогою графіка я бачу, що arcsin(1/4) приблизно дорівнює 0.2527. За допомогою спеціального трикутника я бачу, що arcsin(1/4) є кутом в правильному трикутнику, де протилежний катет дорівнює 1, а гіпотенуза дорівнює 4. За теоремою Піфагора я знаходжу, що прилеглий катет дорівнює √15.

- Далі я би скористався функцією tg, щоб знайти тангенс знайденого кута. Це можна зробити за допомогою формули tg(x) = sin(x)/cos(x) або за допомогою співвідношення сторін в трикутнику. За формулою я отримую, що tg(arcsin(1/4)) = (1/4)/√(1-(1/4)^2) = 1/(2√15). За співвідношенням сторін я отримую, що tg(arcsin(1/4)) = протилежний катет / прилеглий катет = 1/√15.

- Остаточно я би спростив вираз, винісши √15 з підкорення. Я отримую, що tg(arcsin(1/4)) = √15 / (2 * 15) = √15 / 30.

Отже, відповідь на ваше питання: tg(arcsin(1/4)) = √15 / 30. Я сподіваюся, що це було корисно для вас.