Question

Решите уравнение 5x^2 − 18x − 23 = (x+1)^2.

Answer 1

5x^2+5x-23x=(x+1)^2

5x (x+1)-23(x+1)=(x+1)^2

(5x-23)(x+1)-(x+1)^2=0

(x+1)(5x-23-(x-1))=0

(x+1)(5x-23-x-1)=0

(x+1)(4x-24)=0

x+1=0

4x-24=0

x=-1     x=6

Answer 2

Для решения этого уравнения, сначала нужно привести его к общему виду ax^2 + bx + c = 0, раскрыв скобки и перенеся все слагаемые в одну часть. Получим:

5x^2 − 18x − 23 = (x + 1)^2 5x^2 − 18x − 23 = x^2 + 2x + 1 4x^2 − 20x − 24 = 0

Затем нужно найти коэффициенты a, b и c, сравнивая с общим видом. В данном случае:

a = 4 b = −20 c = −24

Далее нужно вычислить дискриминант по формуле D = b^2 − 4ac. В нашем примере:

D = (−20)^2 − 4 · 4 · (−24) D = 400 + 384 D = 784

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных корня, которые можно найти по формуле x1,2 = (−b ± √D) / (2a). Подставляя значения, получим:

x1,2 = (−(−20) ± √784) / (2 · 4) x1,2 = (20 ± 28) / 8 x1 = (20 + 28) / 8 x2 = (20 − 28) / 8 x1 = 48 / 8 x2 = −8 / 8 x1 = 6 x2 = −1

Ответ: x1 = 6; x2 = −1.

Если вы хотите узнать больше о том, как решать квадратные уравнения, вы можете посмотреть эти источники:

- [Как решать квадратные уравнения - wikiHow](https://ru.wikihow.com/%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B0%D1%82%D1%8C-%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5-%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F) - [§ Квадратные уравнения. Формула для корней квадратного уравнения](https://math-prosto.ru/ru/pages/quadratic_equations/how_to_solve_quadratic_equation/) - [Квадратные уравнения (8 класс)](http://cos-cos.ru/math/121/) - [Онлайн калькулятор. Решение квадратных уравнений](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/equation/quadratic/)