Question

Поможете найти точки экстремума ? y=(x^3-27x)^3 вот я нашла производную Y"=3(x^3-27x)(3x^2-27) дальше мы приравниваем к нулю а там у меня не выходит

Answer 1

)))))))))воот вышло..........

Answer 2

Как вы уже правильно вычислили, производная функции y(x) равна y"(x) = 3(x^3 - 27x)(3x^2 - 27). Чтобы найти точки экстремума, нужно приравнять эту производную к нулю и решить полученное уравнение. 3(x^3 - 27x)(3x^2 - 27) = 0 Из этого уравнения видно, что производная равна нулю, если один из множителей равен нулю. Поэтому у нас есть два случая: 1. x^3 - 27x = 0 2. 3x^2 - 27 = 0 1. x^3 - 27x = 0 x(x^2 - 27) = 0 x(x - 3√3)(x + 3√3) = 0 Из этого уравнения видно, что точками экстремума могут быть х = 0, x = 3√3 и x = -3√3. 2. 3x^2 - 27 = 0 3(x^2 - 9) = 0 3(x - 3)(x + 3) = 0 Из этого уравнения видно, что точками экстремума может быть х = 3 и x = -3. Таким образом, мы нашли четыре возможные точки экстремума: x = 0, x = 3, x = -3√3 и x = 3√3. Чтобы определить, является ли каждая из этих точек точкой минимума или максимума, нужно проанализировать поведение функции в окрестности каждой точки, например, с помощью второй производной или просто подставив значения в исходную функцию и проверив знак выражения.