Question

Log_{|x-5|}(1-x)=0 решить уравнение

Answer 1

$log_{|x-5|}(1-x)=0\\ODZ:\\ \left \{ {{|x-5|\ \textgreater \ 0} \atop {|x-5| \neq 1}}\atop {1-x\ \textgreater \ 0}} \right. \left \{ {{x=5} \atop {x \neq 4,x \neq 6}} \atop {x\ \textless \ 1}}\right.$
x∈(-∞:1)
$1-x=1\\x=0$

Answer 2

Для решения этого уравнения, нужно сначала избавиться от модуля в основании логарифма. Для этого, рассмотрим два случая: x - 5 > 0 и x - 5 < 0.

1) Если x - 5 > 0, то |x - 5| = x - 5 и уравнение принимает вид:

Log_{x-5}(1-x)=0

Применим основное логарифмическое тождество alogab = b и получим:

1 - x = (x - 5)^0

Так как любое число в нулевой степени равно единице, то:

1 - x = 1

Отсюда следует, что x = 0. Однако, этот корень не подходит в исходное уравнение, так как при x = 0 основание логарифма равно -5, что недопустимо. Поэтому, в этом случае корней нет.

2) Если x - 5 < 0, то |x - 5| = -(x - 5) и уравнение принимает вид:

Log_{-(x-5)}(1-x)=0

Снова применим основное логарифмическое тождество и получим:

1 - x = (-(x - 5))^0

Так как любое число в нулевой степени равно единице, то:

1 - x = 1

Отсюда следует, что x = 0. Этот корень подходит в исходное уравнение, так как при x = 0 основание логарифма равно 5, что допустимо. Поэтому, в этом случае корень есть и он равен нулю.

Итак, ответ: уравнение имеет единственный корень x = 0.

Вы можете также посмотреть другие примеры решения логарифмических уравнений на сайтах [Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/logarithms-calculator), [Math-solution](https://www.math-solution.ru/math-task/logarithmic-equality) или [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/ru/solver).