Question

Помогите выразить (t) из формулы R=R0*(1+At+Bt^2)

Answer 1

$R=R_0(1+At+Bt^2)$

$R=R_0+AR_0t+BR_0t^2$

$BR_0t^2+AR_0t+R_0-R=0$

Решаем квадратное уравнение относительно t:

$D=(AR_0)^2-4\cdot BR_0\cdot(R_0-R)=A^2R_0^2-4BR_0^2+4BR_0R=$

$=(A^2-4B)R_0^2+4BR_0R$

$t=\dfrac{-AR_0\pm\sqrt{(A^2-4B)R_0^2+4BR_0R} }{2BR_0}$

Для корректного выражения t необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, то есть $(A^2-4B)R_0^2+4BR_0R\geq 0$

Answer 2

Для выражения t из данной формулы рассмотрим его коэффициенты при каждой степени t. Уравнение имеет вид r = r0 * (1 + at + bt^2), где: - r и r0 - радиусы в исходном и конечном состоянии соответственно - a и b - коэффициенты, зависящие от условий задачи и исходных данных. Выразим t из данного уравнения. Для начала раскроем скобки: r = r0 + r0 * at + r0 * bt^2 Затем приведем подобные члены: r - r0 = r0 * at + r0 * bt^2 Разделим обе части уравнения на r0: (r - r0) / r0 = at + bt^2 Перепишем уравнение в виде: (at + bt^2) = (r - r0) / r0 Раскроем скобку слева: at + bt^2 = (r - r0) / r0 Получаем квадратное уравнение: bt^2 + at + ((-r0) / r0 + (r / r0)) = 0 Решим данное квадратное уравнение относительно t с помощью формулы дискриминанта или других методов решения квадратных уравнений. Таким образом, выражение t из данной формулы будет зависеть от значений коэффициентов a и b, радиусов r и r0, и решения квадратного уравнения.