Question

Вычислить площадь фигуры,ограниченной заданными линиямиy=7x-2x2;y=0​

Answer 1

Ответ: 14,292 кв единиц.

Объяснение:

Answer 2

У нас задана система уравнений, представленными двумя линиями: y = 7x - 2x^2 и y = 0. Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями, необходимо найти точки иx, в которых они пересекаются. Для этого приравняем уравнения друг к другу: 7x - 2x^2 = 0 Факторизуем выражение: x(7 - 2x) = 0 Теперь решим это уравнение. Видно, что одно из решений – x = 0. Для второго решения поделим уравнение на x: 7 - 2x = 0 7 = 2x x = 7/2 Таким образом, получаем две точки пересечения линий: (0, 0) и (7/2, 0). Теперь мы можем построить график данных уравнений и найти площадь фигуры, заключенной между ними: Первое уравнение: y = 7x - 2x^2 Второе уравнение: y = 0 На графике видно, что фигура - это парабола, расположенная над осью Ox. Ограничена эта фигура по оси Ox на участке от x = 0 до x = 7/2. Для вычисления площади фигуры воспользуемся формулой определенного интеграла: S = ∫(b-a) f(x) dx, где a = 0 и b = 7/2, а f(x) - это функция, описывающая верхнюю границу фигуры, в данном случае f(x) = 7x - 2x^2. Тогда: S = ∫(7/2-0) (7x - 2x^2) dx S = ∫(7/2-0) 7x dx - ∫(7/2-0) 2x^2 dx S = [7/2 * (x^2 / 2)] | (0)^(7/2) - [2/3 * (x^3 / 3)] | (0)^(7/2) S = 49/4 - 98/12 S = (49*3 - 98)/12 S = (147 - 98)/12 S = 49/12 Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна 49/12.