Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. y=7x-x^2; y=0​

Answer 1

Ответ:

343/6≈51.167

Объяснение:

Начертим график для параболы. Из него видно, что она располагается в пределах от 0 до 7 . В этих пределах мы и будем интегрировать функцию.

$\int\limits^0_7 {7x-x^2} \, dx =\int\limits {7x} \, dx -\int\limits {x^2} \, dx=\frac{7x^2}{2} -\frac{x^3}{3}$

Подставляем пределы по формуле Ньютона-Лейбница: $\int\limits^a_b {f(x)} \, dx = F(b)-F(a)$

$\frac{7*7^2}{2} -\frac{7^3}{3}-(\frac{7*0^2}{2} -\frac{0^3}{3} )=\frac{7^3}{6} =\frac{343}{6}$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо найти точки пересечения этих линий и затем найти площадь между ними. Первая линия задана уравнением y = 7x - x^2. Вторая линия задана уравнением y = 0. Для нахождения точек пересечения подставим y=0 в уравнение первой линии: 0 = 7x - x^2 x^2 - 7x = 0 x(x - 7) = 0 Таким образом, получаем две точки пересечения: x1 = 0 и x2 = 7. Подставим найденные значения x в уравнение первой линии, чтобы найти соответствующие значения y: y1 = 7*0 - 0^2 = 0 y2 = 7*7 - 7^2 = 0 Таким образом, получаем две точки пересечения: (0, 0) и (7, 0). Теперь найдем площадь между этими точками. Это можно сделать, вычислив площадь под графиком функции y = 7x - x^2 на отрезке [0, 7]. Для этого воспользуемся определенным интегралом: S = ∫[0,7] (7x - x^2) dx Вычислим интеграл: S = [7x^2/2 - x^3/3] [0,7] S = (7*7^2/2 - 7^3/3) - (0*0^2/2 - 0^3/3) S = (49*7/2 - 343/3) - 0 S = (343/2 - 343/3) S = (1029/6 - 686/6) S = 343/6 Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 7x - x^2 и y = 0, равна 343/6.