Question

ПАМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Решите неравенство графически х² - 3х + 2 < 0 4х - х² ≥ 0 -2х² + х + 1 ≤ 0

Answer 1

Ответ:

x²-3x+2<0

D=b²-4ac=(-3)²-4*1*2=9-8=1

x1=2. |

x2=1. |

|

------------------•--------•----->x

| 1. 2

Ответ:чертишь график определяешь знаки и пишешь ответ

2)4x-x²≥0

x(4-x)=0

x=0. 4-x=0

-x=-4

x=4

|

|

|

-------------•-------•---

|0 4

Ответ:чертишь график пишешь ответ

3)-2x²+x+1≤0

D=b²-4ac=1²-4*(-2)*1=1+8=9

x1=-2

x2=2,5

|

|

|

-------•-------•----------

-2 | 2,5

|

Ответ:чертишь график и пишешь ответ по графику.

Answer 2

Для решения данного неравенства графически, нужно построить графики квадратных функций, которые являются частями данного неравенства, и найти интервалы, где выполняются неравенства. Давайте разберемся подробнее. Первое неравенство: x² - 3x + 2 < 0 Чтобы построить график данной функции, нужно найти вершину параболы, узнать направление ее открытия и найти точки пересечения с осью x. Для начала найдем вершину параболы. Формула для координат вершины параболы: x = -b / (2a) и y = f(x), где a, b и c - коэффициенты при x², x и свободный член соответственно. В данном случае: a = 1 b = -3 c = 2 x = -(-3) / (2 * 1) = 3 / 2 = 1,5 Чтобы найти y, заменим x в уравнении: y = (1,5)² - 3(1,5) + 2 = 2,25 - 4,5 + 2 = 0,75 Теперь строим график. Так как коэффициент при x² положительный, то парабола открывается вверх. Вершина параболы будет находиться в точке (1,5, 0,75). Затем находим точки пересечения с осью x, решая уравнение x² - 3x + 2 = 0: (x - 1)(x - 2) = 0 x - 1 = 0 или x - 2 = 0 x = 1 или x = 2 Получается, что график квадратной функции проходит через точки (1, 0) и (2, 0), и парабола открыта вверх. Второе неравенство: 4x - x² ≥ 0 Аналогично, находим вершину параболы: a = -1 b = 4 c = 0 x = -4 / (2 * -1) = -4 / -2 = 2 y = (2)² - 4(2) + 0 = 4 - 8 + 0 = -4 График квадратной функции проходит через точку (2, -4) и парабола открыта вниз. Третье неравенство: -2x² + x + 1 ≤ 0 Снова находим вершину параболы: a = -2 b = 1 c = 1 x = -1 / (2 * -2) = -1 / -4 = 1 / 4 = 0,25 y = (-0,25)² - 0,25 + 1 = 0,0625 - 0,25 + 1 = 0,8125 График квадратной функции проходит через точку (0,25, 0,8125), и парабола открыта вниз. Чтобы найти интервалы, где выполняются неравенства, нужно выписать неравенства в виде произведений: Первое неравенство: (1 < x < 2) - здесь функция меньше нуля Второе неравенство: (-∞; 1) U (2; +∞) - здесь функция больше или равна нулю Третье неравенство: (0,25) - здесь функция меньше или равна нулю Таким образом, решение данного неравенства графически представляет собой интервал (1 < x < 2), при этом исключая граничные точки 1 и 2, так как функция меньше нуля, и также включая точку 0,25, так как функция меньше или равна нулю в этой точке.