Question

Упростить выражение. (а−1/а+1+4а/а^2−1)*1/а+1

Answer 1

Ответ:

$\Big(\dfrac{a-1}{a+1}+\dfrac{4a}{a^2-1}\Big)\cdot \dfrac{1}{a+1}=\Big(\dfrac{a-1}{a+1}+\dfrac{4a}{(a-1)(a+1)}\Big)\cdot \dfrac{1}{a+1}=\\\\\\=\dfrac{(a-1)^2+4a}{(a-1)(a+1)}\cdot \dfrac{1}{a+1}=\dfrac{a^2-2a+1+4a}{(a-1)(a+1)^2}=\dfrac{a^2+2a+1}{(a-1)(a+1)^2}=\\\\\\=\dfrac{(a+1)^2}{(a-1)(a+1)^2}=\dfrac{1}{a-1}$

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение, воспользуемся правилом домножения дробей: (а−1/а+1+4а/а^2−1) * 1/а+1 Сначала упростим выражение внутри скобок. Для этого приведем дроби к общему знаменателю и сложим числители: (а−1)/а+1 + (4а)/(а^2−1) Для удобства разложим вторую дробь на части: (а−1)/а+1 + 4а/(а+1)(а-1) Теперь приведем оба слагаемых к общему знаменателю: [(а−1)(а+1) + 4а] / (а+1)(а-1) Далее раскроем скобки в числителе: (а^2 - 1 + 4а) / (а+1)(а-1) Мы получили наименее упрощенный вид данного выражения.