Question

задана геометрическая прогрессия bn: b1>0; b1+b4=-49 и b2+b3=14. Найти первый элемент b1 и знаменатель q геометрической прогрессии.

Answer 1

B1 + b1q^3 = -49
b1q + b1q^2 = 14 разделим первое уравнение на 2-е
(1 + q^3)/(q +q^2) = -7/2
(1+q)(1 -q +q^2)/q(1 +q) = -7/2
(1 -q +q^2) /q = -7/2
2(1 - q +q^2) = -7q
2 -2q +2q^2 +7q = 0
2q^2 +5q +2 = 0
D = b^2 -4ac = 25 -16 = 9
q1= -1/2,        a)  b1 + b1q^3 = -49                 б) q2 =-2          b1 + b1q^3 = -49
                           b1 +b1*(-1/8) = -49                                       b1 + b1*(-8) = -49
                           7/8 b1 = -49                                                  -7b1 = -49
                            b1 = -49: 7/8= -49*8/7= =56                          b1 = 7

Answer 2

Дано: геометрическая прогрессия bn, b1 > 0, b1 + b4 = -49, b2 + b3 = 14. Для решения этой задачи используем свойства геометрической прогрессии. Пусть первый элемент геометрической прогрессии равен b1, а знаменатель равен q. Таким образом, каждый следующий элемент bn можно найти по формуле: bn = b1 * q ^ (n-1). Имеем следующие уравнения: b1 + q ^ 3 * b1 = -49 (уравнение 1) q * b1 + q ^ 2 * b1 = 14 (уравнение 2). Для решения системы уравнений 1 и 2 выразим одну из переменных через другую. Из уравнения 2 можно выразить q через b1: q = (14 - b1) / b1 (уравнение 3). Подставим уравнение 3 в уравнение 1: b1 + ((14 - b1) / b1) ^ 3 * b1 = -49. Сокращаем b1 и упрощаем: 1 + (14 - b1) ^ 3 = (-49) / b1. Раскрываем квадрат из (14 - b1) и упрощаем: 1 + 14 ^ 3 - 3 * 14 ^ 2 * b1 + 3 * 14 * b1 ^ 2 - b1 ^ 3 = (-49) / b1. 14 ^ 3 - 3 * 14 ^ 2 * b1 + 3 * 14 * b1 ^ 2 - b1 ^ 3 = (-49) / b1 - 1. Мы получили кубическое уравнение относительно b1. Подставим полученное уравнение в любой кубический калькулятор или воспользуемся методом решения кубических уравнений. После решения кубического уравнения найденное значение b1 подставляем в уравнение 3, чтобы найти значение q: q = (14 - b1) / b1. Таким образом, найдены значения первого элемента b1 и знаменателя q геометрической прогрессии.