Question

Постройте график функции f(x)=x^2-6x Пользуясь графиком найдите 1)область значения функции 2)промежуток спадания функций 3)множества решения неравенства f(x)>-8

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(x)=x²-6x - парабола, ветви направлены вверх

Вершина параболы:

х₀=-(-6)/2=3

у₀=3²-6*3=-9

Пересечение с осью ОХ:

х²-6х=0

х=0  х=6

Строим график.

1) Область значения по графику:

(-9; +∞)

2)

(-∞;-9) функция убывает

(-9; +∞) функция возрастает

х=-9 минимум функции

Точки максимума нет.

3)f(x)>8

По графику x>7,1

x∈(7.1; +∞)

Answer 2

Для построения графика функции f(x) = x^2 - 6x + cначала найдем вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/2a и k = f(h). В данном случае a = 1, b = -6, поэтому h = -(-6)/(2*1) = 3. Подставив h в уравнение функции, найдем k: k = f(3) = 3^2 - 6*3 + c = 9 - 18 + c = -9 + c. Таким образом, вершина параболы имеет координаты (3, -9 + c). Теперь построим график функции. Для этого выберем несколько точек и подставим их в уравнение функции, чтобы получить соответствующие значения y. При x = 0: f(0) = 0^2 - 6*0 + c = 0 + c = c. Получаем точку (0, c). При x = 1: f(1) = 1^2 - 6*1 + c = 1 - 6 + c = -5 + c. Получаем точку (1, -5 + c). При x = 2: f(2) = 2^2 - 6*2 + c = 4 - 12 + c = -8 + c. Получаем точку (2, -8 + c). При x = 4: f(4) = 4^2 - 6*4 + c = 16 - 24 + c = -8 + c. Получаем точку (4, -8 + c). Теперь построим график, используя полученные точки: | | * | * _______|_______*_______ | * | * | Теперь рассмотрим заданные вопросы: 1) Область значений функции: график функции является параболой, которая открывается вверх (так как коэффициент при x^2 положителен). Значит, наименьшее значение функции будет достигаться в вершине параболы, а наибольшее значение будет достигаться на бесконечности. Таким образом, область значений функции f(x) = x^2 - 6x + c является множеством всех действительных чисел, кроме случая, когда c меньше значения функции в вершине параболы. 2) Промежуток спадания функции: график функции будет спадать на промежутке, где коэффициент при x^2 отрицателен. В данном случае коэффициент при x^2 равен 1, что означает, что парабола будет спадать при x < 3 (т.е. слева от вершины параболы). 3) Множество решений неравенства f(x) > -8: чтобы найти множество решений данного неравенства, нужно найти значения x, при которых функция f(x) превышает -8. Подставим -8 в уравнение функции и решим неравенство: x^2 - 6x + c > -8 x^2 - 6x + c + 8 > 0 Для решения этого неравенства нужно знать значение c. Если значение c известно, можно использовать метод дискриминанта или график функции для определения множества решений.