Question

Сума двох чисел дорівнює 120. Якщо перше число збільшити на 10%, а друге зменшити на 20%, то їх сума дорівнюватиме 111. Знайти ці числа. ​

Answer 1

Ответ:

50 і 70

Объяснение:

Нехай 1 число а, якщо а збільшити на 10% то це буде 1,1а, нехай 2 число b, зменшити b на 20%, 100-20=80% числа b,тобто 0,8b. згідно умови запишемо систему

$\left \{ {{a+b=120} \atop {1.1a+0.8b=111}} \right. \left \{ {{a=120-b} \atop {1.1(120-b)+0.8b=111}} \right. \left \{ {{a=120-b} \atop {132-1.1b+0.8b=111}} \right. \left \{ {{a=120-b} \atop {-0.3b=-21}} \right. \left \{ {{a=120-70} \atop {b=70}} \right. \left \{ {{a=50} \atop {b=70}} \right.$

Answer 2

Позначимо перше число як х, а друге число як у. За умовою задачі, сума двох чисел дорівнює 120: x + y = 120 (1) Також, якщо перше число збільшити на 10%, а друге число зменшити на 20%, то їх сума дорівнюватиме 111: 1.1x + 0.8y = 111 (2) Тепер зведемо систему рівнянь (1) та (2). Для цього помножимо рівняння (1) на 0.8, а рівняння (2) на (-1) і додамо їх: 0.8(x + y) + (-1)(1.1x + 0.8y) = 0.8(120) + (-1)(111) 0.8x + 0.8y - 1.1x - 0.8y = 96 - 111 -0.3x = -15 x = -15 / (-0.3) = 50 Підставивши значення x у рівняння (1), отримаємо: 50 + y = 120 y = 120 - 50 = 70 Отже, перше число дорівнює 50, а друге число дорівнює 70.