Question

Сума двох чисел дорівнює 120. Якщо перше число збільшити на 10%, а друге зменшити на 20%, то їх сума дорівнюватиме 111. Знайти ці числа. (Розв’яжіть задачу системою рівнянь)​

Answer 1

Хай х - перше число, у- друге число. Сума двох чисел дорівнює 120, тобто це перше рівняння х+у=120. По умові ,якщо перше число збільшити на 10% (х+0,1х=1,1х), а друге зменшити на 20% (х-0,2х=0,8х) , то їх сума дорівнюватиме 111, ми отримуємо друге рівняння

1,1х+0,8у=111

$></p> <p>x=120-y=(111-0.8y)/1.1</p> <p>120-y=(111-0.8y)/1.1</p> <p>(120-y)×1.1=111-0.8y</p> <p>120×1.1-1.1y=111-0.8y</p> <p>132-1.1y=111-0.8y</p> <p>132-111-1.1y=-0.8y</p> <p>21-1.1y=-0.8y</p> <p>21=1.1y-0.8y</p> <p>21=0.3y</p> <p>y=70</p> <p></p> <p>Шукаємо перше число х+70=120 ⇒ х=50</p> <p>Відповідь: (50;70)</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Позначимо перше число як "x", а друге число як "y". Ми можемо створити систему рівнянь на основі даної інформації:

1. x + y = 120 (основне рівняння)

Далі, ми маємо рівняння для суми, коли перше число збільшується на 10%, а друге зменшується на 20%:

2. 1.1x - 0.2y = 111

Тепер ми можемо використовувати цю систему рівнянь, щоб знайти значення "x" і "y". Давайте розв'яжемо її:

1. x + y = 120

2. 1.1x - 0.2y = 111

Спростимо друге рівняння, помноживши обидва боки на 10, щоб позбутися десяткових дробів:

3. 11x - 2y = 1110

Тепер ми можемо використовувати метод елімінації, щоб визначити значення "x" і "y". Віднімемо рівняння 1 від рівняння 3:

(11x - 2y) - (x + y) = 1110 - 120

10x - 3y = 990

Тепер ми можемо виразити "x" з першого рівняння:

x = 120 - y

Підставимо це в останнє рівняння:

10(120 - y) - 3y = 990

1200 - 10y - 3y = 990

Розкладемо це рівняння:

-13y = 990 - 1200

-13y = -210

Тепер поділимо обидва боки на -13, щоб знайти "y":

y = (-210) / (-13) y = 210 / 13 y ≈ 16.15

Тепер, коли ми знайшли "y", ми можемо знайти "x", використовуючи перше рівняння:

x = 120 - y x = 120 - 16.15 x ≈ 103.85

Отже, перше число близько 103.85, а друге число близько 16.15.