Question

Найти промежутки возрастания функции y=2x^3-3x^2-36x

Answer 1

Y = 2*x^3-3*x^2-36*x
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 6 • x2-6 • x-36
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
6 • x2-6 • x-36 = 0
Откуда:
x1 = -2
x2 = 3
В окрестности точки x = -2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -2 - точка максимума. В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3 - точка минимума.

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания функции y=2x^3-3x^2-36x, необходимо выполнить следующие шаги: 1. Найдите производную функции y по переменной x. Для этого возьмите каждый член функции и умножьте его на степень переменной и уменьшите степень на 1. В данном случае производная функции будет равна y'=6x^2-6x-36. 2. Решите уравнение y'=0, чтобы найти точки экстремума функции. Для этого приравняйте производную к нулю и решите полученное уравнение. В данном случае уравнение будет иметь вид 6x^2-6x-36=0. 3. Найдите значения x, соответствующие найденным точкам экстремума. Для этого решите уравнение из предыдущего шага. Найденные значения x будут границами промежутков возрастания. 4. Проверьте знак производной в каждом из найденных промежутков. Если производная положительна, то функция возрастает на данном промежутке. Если производная отрицательна, то функция убывает на данном промежутке. Таким образом, чтобы найти промежутки возрастания функции y=2x^3-3x^2-36x, необходимо найти значения x, соответствующие точкам экстремума, и проверить знак производной на каждом из промежутков.