Question

Решите неравенство x в квадрате+3xбольше0

Answer 1

$x {}^{2} + 3x > 0 \\ x(x + 3) > 0$

Значит x>0 и x+3>0, т.е. x>-3

Ответ: x>0; x>-3

Answer 2

Чтобы решить неравенство x^2 + 3x > 0, нам нужно найти интервалы значений переменной x, при которых это неравенство выполняется. 1. Сначала найдем точки, где левая часть неравенства равна нулю: x^2 + 3x = 0 x(x + 3) = 0 Таким образом, x = 0 или x = -3. 2. Теперь разделим весь числовой промежуток на три интервала, используя найденные точки: a) x < -3 b) -3 < x < 0 c) x > 0 3. Проверим, в каких интервалах неравенство выполняется: a) Подставим x = -4: (-4)^2 + 3(-4) = 16 - 12 = 4 > 0. Таким образом, неравенство выполняется в интервале x < -3. b) Подставим x = -2: (-2)^2 + 3(-2) = 4 - 6 = -2 < 0. Неравенство не выполняется в интервале -3 < x < 0. c) Подставим x = 1: (1)^2 + 3(1) = 1 + 3 = 4 > 0. Неравенство выполняется в интервале x > 0. 4. Таким образом, решением неравенства x^2 + 3x > 0 является объединение интервалов x < -3 и x > 0, то есть (-∞, -3)U(0, +∞).