Question

Помогите решить Решите уравнение: 3sin^2 2x+7cos2x-3=0

Answer 1

$3\sin^22x+7\cos 2x-3=0 \\ 3(1-\cos^22x)+7\cos 2x-3=0 \\ 3-3\cos^22x+7\cos 2x-3=0 \\ -\cos 2x(3\cos 2x-7)=0 \\ \cos 2x=0 \\ 2x= \frac{\pi}{2} +\pi n,n \in Z \\ x= \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2} , n \in Z$

Answer 2

Чтобы решить уравнение, нам необходимо использовать различные тригонометрические идентичности и методы решения уравнений. Обозначим sin^2(2x) как y. Тогда уравнение принимает вид: 3y + 7cos(2x) - 3 = 0. Заметим, что существует идентичность: cos(2x) = 1 - 2sin^2(x). Подставим эту идентичность в уравнение: 3y + 7(1 - 2sin^2(x)) - 3 = 0. Раскроем скобки: 3y + 7 - 14sin^2(x) - 3 = 0. Упростим: 3y - 14sin^2(x) + 4 = 0. Перенесем все элементы в одну часть: 3y - 14sin^2(x) + 4 - 4 = 0 - 4. 3y - 14sin^2(x) = -4. Умножим каждый элемент на (-1): -3y + 14sin^2(x) = 4. Разделим все элементы на 14: -3y/14 + sin^2(x) = 4/14. Теперь заменим y обратно на sin^2(2x): -3sin^2(2x)/14 + sin^2(x) = 4/14. Для того, чтобы привести данное уравнение к более простому виду, мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью: sin^2(2x) = 1 - cos^2(2x). Заменим sin^2(2x) на 1 - cos^2(2x): -3(1 - cos^2(2x))/14 + sin^2(x) = 4/14. Упростим выражение: -3/14 + 3cos^2(2x)/14 + sin^2(x) = 4/14. Объединим слагаемые: (3cos^2(2x) + 14sin^2(x))/14 - 3/14 = 4/14. Упростим: (3cos^2(2x) + 14sin^2(x) - 3)/14 = 4/14. Умножим обе части уравнения на 14: 3cos^2(2x) + 14sin^2(x) - 3 = 4. При помощи различных тригонометрических идентичностей и методов решения уравнений необходимо продолжить упрощение уравнения и найти все возможные значения x, удовлетворяющие исходному уравнению. Точный путь решения зависит от задачи и может потребовать использования графиков или численных методов, особенно если требуется найти все значения x в заданном диапазоне.