Question

Найдите cost, если sint=2sin75°sin15°, n/2 n=число пи

Answer 1

Ответ:

Sint= 2sin(П/2 - 15°) sin15° = 2cos15°sin15°= sin30° = 0,5

cost=√(1 - 0,25) = √3/2

t= 30° = П/6

П/6/2 П/12

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы приведения для синусов и произведение синусов. 1. Формула приведения для синуса: sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ 2. Формула произведения синусов: sinαsinβ = (cos(α - β) - cos(α + β))/2 По формуле приведения синуса: sin75° = sin(45° + 30°) = sin45°cos30° + cos45°sin30° sin45° = cos45° (по формуле приведения для синуса: sin(90° - α) = cosα) cos30° = (3^(1/2))/2 (значение из известной таблицы значений тригонометрических функций) Заменяем значения: sin75° = (3^(1/2))/2 * (3^(1/2))/2 + (1/2)*(1/2) = (3 + 1)/4 = 4/4 = 1 Теперь заменим полученное значение sin75° в выражении: sint = 2sin75°sin15°: sint = 2*1*sin15° = 2sin15° Воспользуемся формулой произведения синусов: sin15° = (cos(15° - 15°) - cos(15° + 15°))/2 = (cos0° - cos30°)/2 = (1 - (3^(1/2))/2)/2 Теперь заменим полученное значение sin15° в выражении: sint = 2*sin15°: sint = 2*(1 - (3^(1/2))/2)/2 = (2 - (3^(1/2)))/2 = 1 - (3^(1/2))/2 Теперь рассмотрим второе уравнение: n/2 + n = число пи Найдем решение данного уравнения. Приведем к общему знаменателю: n/2 + n = (n + 2n)/2 = 3n/2 Уравнение примет вид: 3n/2 = число пи Умножим обе части уравнения на 2/3: n = (2/3)*число пи Теперь, используя полученные значения, найдем cost = (n + sint)/(2 + n): cost = ((2/3)*число пи + (1 - (3^(1/2))/2))/(2 + (2/3)*число пи) Упростим выражение: cost = (6*число пи + 3 - (3^(1/2)))/(6 + 4*число пи) Таким образом, найденное значение cost будет зависеть от заданного значения числа пи.