Question

Найдите число t,если 2 log25 t +log5(4t)=2

Answer 1

.....................................

Answer 2

Для решения уравнения, содержащего логарифмы, мы можем использовать свойства логарифмов.

1. Сначала преобразуем уравнение, чтобы убрать логарифмы в базе 5:
У нас есть логарифм в базе 5, содержащий 4t, поэтому мы можем применить свойство log5(a) + log5(b) = log5(ab), чтобы объединить логарифмы:

log5(4t) = log5(t * 4) = log5(t) + log5(4)

2. Подставим это обратно в исходное уравнение:

2 log25 t + log5(t) + log5(4) = 2

3. Втором слагаемом log5(t) мы можем заменить на x, чтобы сократить уравнение:

2 log25 t + x + log5(4) = 2

4. Мы знаем, что log25 t = x/2, поэтому подставим это значение:

2 * (x/2) + x + log5(4) = 2

5. Упростим уравнение:

x + x + log5(4) = 2

6. Объединим слагаемые:

2x + log5(4) = 2

7. Вычтем log5(4) с обеих сторон уравнения:

2x = 2 - log5(4)

8. Итак, получаем значение переменной x:

x = (2 - log5(4))/2

9. Теперь можем вернуться к t:

log5(t) = x = (2 - log5(4))/2

10. Применим обратную функцию от логарифма в базе 5, чтобы избавиться от логарифма:

t = 5^((2 - log5(4))/2)

Итак, число t можно найти, используя выражение t = 5^((2 - log5(4))/2).