Question

Найди множество значений функции y=6−8⋅cos23x⋅sin23x. y приннадлежит от такого числа до такого

Answer 1

Ответ:

y ∈ [2; 10]

Объяснение:

Решение в приложении.

Answer 2

Для нахождения множества значений функции y = 6 - 8cos^2(3x) можно использовать свойства тригонометрических функций.

Сначала заметим, что выражение 'cos^2(3x)' является квадратом тригонометрической функции и всегда неотрицательно. Это означает, что значение '8cos^2(3x)' также всегда неотрицательно.

Таким образом, максимальное значение функции y достигается при '8cos^2(3x)' = 0, то есть когда 'cos^2(3x)' = 0. Решим это уравнение:

cos^2(3x) = 0
cos(3x) = 0
3x = π/2 + πn, где n - целое число
x = (π/6) + (π/3)n, где n - целое число

Теперь найдем минимальное значение функции y. Минимальное значение функции y будет достигаться, когда '8cos^2(3x)' принимает свое минимальное значение, то есть когда 'cos^2(3x)' = 1.

cos^2(3x) = 1
cos(3x) = ±1
3x = π/2 + 2πn или 3x = 3π/2 + 2πn, где n - целое число
x = (π/6) + (2π/3)n или x = (π/2) + (2π/3)n, где n - целое число

Итак, множество значений функции y = 6 - 8cos^2(3x) состоит из всех чисел, которые можно получить, подставляя различные значения x из множества {(π/6) + (π/3)n, (π/2) + (π/3)m}, где n и m - целые числа.

Следовательно, множество значений функции y в данном случае можно записать следующим образом:

y ∈ {6 - 8cos^2(3x) | x = (π/6) + (π/3)n или x = (π/2) + (π/3)m, где n и m - целые числа}