Question

Помогите разложить многочлены на множители а) 5с^2-20; б) 6х^2+12х+6; в) п^2-2пт+т^2+5п-5т

Answer 1

а)5с²-20=5(с²-4)=5(с-2)(с+2)

б)6х²+12х+6=6(х²+2х+1)=6(х+1)²

в)п²-2пт+т²+5п-5т=5(п-т)(п²-2пт+т²)=5(п-т)(п-т)²=5(п-т)³

Answer 2

а) Для разложения многочлена 5с^2 - 20 на множители, сначала мы можем вынести наибольший общий множитель, который в данном случае равен 5: 5с^2 - 20 = 5(с^2 - 4) Затем, чтобы разложить с^2 - 4 на множители, мы используем формулу разности квадратов: с^2 - 4 = (с - 2)(с + 2) Поэтому окончательное разложение будет: 5с^2 - 20 = 5(с - 2)(с + 2) б) Для разложения многочлена 6х^2 + 12х + 6 на множители, мы можем сначала вынести наибольший общий множитель, который в данном случае равен 6: 6х^2 + 12х + 6 = 6(х^2 + 2х + 1) Затем мы видим, что х^2 + 2х + 1 является квадратным трехчленом, который можно разложить следующим образом: х^2 + 2х + 1 = (х + 1)(х + 1) Поэтому окончательное разложение будет: 6х^2 + 12х + 6 = 6(х + 1)(х + 1) в) Для разложения многочлена п^2 - 2пт + т^2 + 5п - 5т на множители, мы можем сгруппировать члены похожих степеней переменных: п^2 - 2пт + т^2 + 5п - 5т = (п^2 + 5п) - (2пт + 5т) + т^2 Теперь мы можем факторизовать каждую группу: п^2 + 5п = п(п + 5) 2пт + 5т = т(2п + 5) Таким образом, окончательное разложение будет: п^2 - 2пт + т^2 + 5п - 5т = п(п + 5) - т(2п + 5) + т^2