Question

Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой y=x^2-3x-10   u  y=2x+4

Answer 1

Пересечение графиков обозначает, что при конкретном значении аргумента обе функции имеют равные значения, т.е. можно записать уравнение
x^2-3x-10=2x+4 
x^2-3x-2x-10-4=0
x^2-5x-14=0
По теореме Виета
x1=7, х2=-2
у1=2(х1)+4=2*7+4=18
у2=2(х2)+4=2*(-2)+4=-4+4=0
Ответ: функции пересекаются в точках (7,18) и (-2,0)

Answer 2

Для вычисления координат точек пересечения параболы и прямой, необходимо приравнять уравнения параболы и прямой и решить полученное уравнение. Итак, у нас есть уравнение параболы y = x^2 - 3x - 10 и уравнение прямой y = 2x + 4. Приравняем их: x^2 - 3x - 10 = 2x + 4 Перенесем все члены в левую часть уравнения: x^2 - 3x - 10 - 2x - 4 = 0 Сократим подобные члены: x^2 - 5x - 14 = 0 Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни x. Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -5, c = -14. D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81 Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня. x = (-b ± √D) / (2a) x = (-(-5) ± √81) / (2 * 1) x = (5 ± 9) / 2 Таким образом, получаем два значения x: x1 = (5 + 9) / 2 = 14 / 2 = 7 x2 = (5 - 9) / 2 = -4 / 2 = -2 Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x в уравнение параболы или прямой. Для параболы: y1 = (7)^2 - 3(7) - 10 = 49 - 21 - 10 = 18 - 10 = 8 y2 = (-2)^2 - 3(-2) - 10 = 4 + 6 - 10 = 10 - 10 = 0 Для прямой: y1 = 2(7) + 4 = 14 + 4 = 18 y2 = 2(-2) + 4 = -4 + 4 = 0 Таким образом, координаты точек пересечения параболы и прямой равны: Точка 1: (7, 8) Точка 2: (-2, 0)