Question

Помогите пожалуйста решить!!! cos(x+pi/4)≤-√2/2

Answer 1

П+П/4>=x+pi/4>=П/2+П/4

П/2+2Пk<=x<=П+2Пk

Answer 2

101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010

Answer 3

Для начала, давайте рассмотрим выражение cos(x+pi/4). Мы можем использовать формулу сложения для косинуса, которая гласит: cos(a+b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b) Применяя эту формулу к нашему выражению, получим: cos(x+pi/4) = cos(x) * cos(pi/4) - sin(x) * sin(pi/4) Так как cos(pi/4) = sin(pi/4) = √2/2, мы можем заменить эти значения в наше выражение: cos(x+pi/4) = cos(x) * (√2/2) - sin(x) * (√2/2) Теперь нам нужно решить неравенство cos(x+pi/4) ≤ -√2/2. Для этого мы можем заменить cos(x+pi/4) в нашем неравенстве на выражение, которое мы только что получили: cos(x) * (√2/2) - sin(x) * (√2/2) ≤ -√2/2 Мы можем упростить это неравенство, домножив обе части на 2/√2: cos(x) - sin(x) ≤ -1 Теперь нам нужно решить это неравенство. Для начала, мы можем перенести все члены на одну сторону: cos(x) - sin(x) + 1 ≤ 0 Теперь мы можем заметить, что это неравенство представляет собой сумму косинуса и синуса с некоторым константным членом. Мы можем воспользоваться графиком функции y = cos(x) - sin(x) + 1, чтобы найти интервалы, на которых это неравенство выполняется. Однако, для решения этого неравенства в общем виде, мы можем использовать методы дифференциального исчисления. Для этого возьмем производную от обеих сторон неравенства: d/dx (cos(x) - sin(x) + 1) ≤ 0 -d/dx (sin(x) + cos(x)) ≤ 0 -d/dx (sqrt(2) * sin(x + pi/4)) ≤ 0 sqrt(2) * cos(x + pi/4) ≤ 0 cos(x + pi/4) ≤ 0 Таким образом, неравенство cos(x + pi/4) ≤ -√2/2 выполняется при x, удовлетворяющих условию cos(x + pi/4) ≤ 0. Теперь мы можем решить это неравенство, используя график функции cos(x + pi/4). На графике мы видим, что cos(x + pi/4) ≤ 0, когда x принадлежит интервалам: (x + pi/4) ∈ [2kπ - pi/2, 2kπ - pi/4], где k - целое число Таким образом, решением данного неравенства являются значения x, удовлетворяющие условию: x ∈ [2kπ - pi/2 - pi/4, 2kπ - pi/4], где k - целое число Надеюсь, это помогло вам разобраться в решении данного неравенства! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.