Question

Розв"язати систему рівнянь: х2+2у=5, у-х=1

Answer 1

Ответ:

y-x=1                                              y=1+x

x2+2y=5                                        x2+2+2x=5

y=1+x                                                y=1+x

x2+2x-3=0                                        x1=-3 ; x2=1

y1=-2; y2=2

x1=-3; x2=1

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. 1. Метод подстановки: Исходная система уравнений: x^2 + 2y = 5 y - x = 1 Из второго уравнения находим y: y = x + 1 Подставляем полученное значение y в первое уравнение: x^2 + 2(x + 1) = 5 Раскрываем скобки: x^2 + 2x + 2 = 5 Переносим все элементы влево: x^2 + 2x - 3 = 0 Факторизуем квадратное уравнение: (x + 3)(x - 1) = 0 Получаем два возможных значения x: x + 3 = 0 => x = -3 x - 1 = 0 => x = 1 Подставляем найденные значения x во второе уравнение для нахождения соответствующих значений y: Для x = -3: y = -3 + 1 => y = -2 Для x = 1: y = 1 + 1 => y = 2 Таким образом, система решений имеет два решения: x = -3, y = -2 x = 1, y = 2 2. Метод сложения/вычитания: Исходная система уравнений: x^2 + 2y = 5 y - x = 1 Умножаем второе уравнение на 2: 2y - 2x = 2 Складываем первое уравнение с полученным: x^2 + 2y + 2y - 2x = 5 + 2 Упрощаем: x^2 + 4y - 2x = 7 Получаем квадратное уравнение: x^2 - 2x + 4y = 7 Решаем данное уравнение относительно x: x(x - 2) = -4y + 7 Если x - 2 = 0, то x = 2, иначе: x = (-4y + 7) / (x - 2) Подставляем найденное значение x во второе уравнение для нахождения y: y - ((-4y + 7) / (x - 2)) = 1 Раскрываем скобки: y - (-4y + 7) / (x - 2) = 1 Находим наименьшее общее кратное знаменателей: y(x - 2) - (-4y + 7) = (x - 2) Раскрываем скобки: yx - 2y + 4y - 7 = x - 2 Упрощаем: yx + 2y - x = 5 Получаем ответ: x = (-5 + 2y) / (y - 1) Таким образом, система решений представлена формулой для x: x = (-5 + 2y) / (y - 1) Окончательное решение будет содержать бесконечно много значений x и y, так как мы получили алгебраическое выражение для x, связанное с y.